사면체
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| 정사면체 | |
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| 종류 | 플라톤의 다면체 |
| 면의 모양 | 정삼각형 |
| 면의 갯수 | 4 |
| 모서리의 갯수 | 6 |
| 꼭지점의 갯수 | 4 |
| 한 꼭지점과 만나는 면의 갯수 |
3 (3.3.3) |
| 쌍대다면체 | 정사면체 |
사면체(四面體)는 한 개의 꼭지점에 세 개의 면이 만나고, 네 개의 삼각형 면으로 이루어진 3차원 다면체이다. 정사면체(正四面體)는 사면체 중에서 각각의 면이 정삼각형인 3차원 정다면체를 가리킨다.
[편집] 공식
한 변의 길이가 a인 정사면체의 부피, 겉넓이, 높이는 다음과 같다.
밑면과 모서리 사이의 각은 
(약 55°), 두 면 사이의 각은 
(약 71°)이다.
모든 각뿔과 같이, 밑면의 넓이가 A이고 밑면에서 맞은편 꼭지점까지의 거리가 h일 때, 부피는 
이다.
또한, 사면체 ABCT의 부피는 다음과 같이 구해진다:
여기에서 a는 각 ATB의 크기, b는 각 BTC의 크기, 그리고 c는 각 CTA의 크기이다.
네 꼭지점의 좌표를 알고 있을 때에는, a, b, c, d로 주어진 정사면체의 부피는
이다.
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