디오판토스 방정식
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디오판토스 방정식은 정수해만을 허용하는 부정 다항 방정식이다. 디오판토스 방정식은 찾고자 하는 변수의 개수가 주어진 방정식의 개수보다 많으며, 주어진 모든 방정식을 만족시키는 정수들을 찾게 된다.
알렉산드리아의 디오판토스는 고대 그리스의 수학자였으며 이러한 방정식을 처음 연구했다. 또한 디오판토스는 대수에서 기호를 사용한 최초의 수학자들 중 하나이다. 디오판토스 방정식에 대한 연구가 이어져 현재의 디오판토스 해석학이 만들어졌다.
[편집] 디오판토스 방정식의 예
다음의 예제에서 모든 문자는 정수이며, x,y는 미지수, 나머지 문자는 상수이다.
- ax + by = 1: 선형 디오판토스 방정식
- xn + yn = zn: n = 2일 때에는 무한히 많은 해가 존재하며, 이 해를 피타고라스 수라고 한다. n > 2인 경우에는 페르마의 마지막 정리에 따라 양의 정수해가 존재하지 않는다.
- x2 − ny2 = 1: 펠의 방정식
, 여기서 
이고 
: Thue equations로 불리며 보통 풀 수 있다.
