Velocità di fuga

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La velocità di fuga, o anche seconda velocità cosmica, è la velocità minima iniziale a cui un oggetto "senza propulsione" deve muoversi per potersi allontanare indefinitamente da una fonte di campo gravitazionale, senza considerare altri fattori come l'attrito. Questa definizione potrebbe aver bisogno di modifiche nel caso pratico di due o più sorgenti di campo gravitazionale. In ogni modo si assume che l'oggetto abbia una massa trascurabile rispetto alla sorgente del campo gravitazionale, solitamente è un'eccellente approssimazione. Comunemente si definisce la velocità di fuga come la velocità necessaria per liberarsi da un campo gravitazionale, questa definizione è inesatta perché un campo gravitazionale è infinitamente esteso.

Una caratteristica un po' controintuitiva della velocità di fuga è che è indipendente dalla direzione, quindi la si può trattare come una grandezza scalare.

Il modo più semplice di derivare la formula per la velocità di fuga è utilizzare la legge della conservazione dell'energia.

La velocità di fuga può essere definita più formalmente come la velocità iniziale necessaria per andare da un punto in un campo potenziale gravitazionale fino all'infinito con velocità residua nulla, relativamente al campo stesso. Nell'uso comune, il punto iniziale è posto sulla superficie di un pianeta o di una luna. È una quantità teorica, perché presume che un oggetto sia sparato nello spazio come un proiettile, cioè con una spinta iniziale di brevissima durata al cui termine la velocità dell'oggetto è la velocità di fuga. Nella realtà si utilizza quasi sempre un mezzo di propulsione per entrare nello "spazio" e quindi in pratica non è necessario arrivare a velocità così elevate. È di solito nello "spazio" che l'idea prende un più concreto significato. Sulla superficie della Terra la velocità di fuga è pari a circa 11,2 km/s, a 9000 km dalla superficie è leggermente minore di 7,1 km/s. È possibile ottenere tale velocità con un'accelerazione continua dalla superficie fino a quell'altezza. A questo punto non è più necessario arrivare alla velocità di 11,2 km/s, anche senza propulsione l'oggetto si può si allontanare dalla Terra indefinitamente.

Nel caso semplice di velocità di fuga da un corpo solo, la velocità di fuga può essere calcolata come segue:

${1\over 2}mv_f^2={{GMm} \over r}$

$v_f = \sqrt{2 G M \over r} = \sqrt{2 \mu\!\, \over r}$

dove v_f è la velocità di fuga, G è la costante gravitazionale, M è la massa della sorgente del campo gravitazionale, m è la massa del corpo che si allontana (trascurabile), $\mu\!\,$ è la costante gravitazionale planetaria ed r è la distanza tra il centro del corpo ed il punto per cui si calcola la velocità di fuga.

[modifica] Velocità di fuga dai pianeti del sistema solare

Pianeta	Velocità di fuga alla superficie
Mercurio	4,435 km/s
Venere	10,4 km/s
Terra	11,2 km/s
Marte	5,04 km/s
Giove	59,5 km/s
Saturno	35,6 km/s
Urano	21,3 km/s
Nettuno	23,3 km/s