Minnsta samfeldi
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
 |
Þessi grein þarfnast hreingerningar svo hún hæfi betur sem grein hér á Wikipedia. Skoðaðu sýnigreinar og grein um nafnavenjur til að bæta hana. |
Minnsta samfeldi tveggja náttúrlegra talna er minnsta talan sem báðar tölurnar ganga upp í. Minnsta samfeldi náttúrlegu talnanna a og b er táknað með msf(a,b). Einfalt er að finna minnsta samfeldi. Tölurnar tvær eru raktar í frumþætti (sjá frumþáttun). Þá er búin til ný tala sem er margfeldi allra frumþátta úr tölunum tveimur, þó þannig að ef sami þáttur kemur fyrir í báðum tölum kemur hann aðeins einu sinni fyrir í nýju tölunni. Nýja talan er minnsta samfeldið.
Ef a og b eru náttúrlegar tölur þá gildir að margfeldi minnsta samfeldis og stærsta samdeilis er jafnt margfeldi a og b, þ.e. ssd(a,b) ∙ msf(a,b) = a ∙ b
Þetta verður augljóst þegar haft er í huga hvernig stærsti samdeilir og minnsta samfeldi eru búin til úr frumþáttum talnanna a og b. Í msf(a,b) eru allir þættir talnanna tveggja, en þeir sem eru sameiginlegir koma bara einu sinni fyrir. Í ssd(a,b) eru sameiginlegu frumþættirnir og margfeldi ssd(a,b) og msf(a,b) inniheldur því alla frumþætti talnanna a og b og tvo af hverjum sameiginlegum þætti. Margfeldi ssd(a,b) og msf(a,b) er því margfeldi allra frumþátta talnanna tveggja sem er það sama og margfeldi talnanna sjálfra.
[breyta] Heimild
- Stærðfræðivefur Kennaraháskóla Íslands, Guðmundur Birgisson, júní 2001
