Univerzális osztály
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
Univerzális osztálynak nevezzük a halmazelméletben az összes halmaz osztályát. Alternatív elnevezések: univerzum, halmazuniverzum.) Bevett jelölése: V. Meghatározása:
Szavakban: V azon individuumok osztálya, amelyek azonosak önmagukkal. Mivel az x = x formula logikai igazság, minden individuum eleme a V osztálynak.
A legtöbb halmazelméleti axiómarendszerben V valódi osztály. Az ellenkező feltevés a Cantor-paradoxon néven ismert ellentmondásra vezetne. Kivételt képez a New Foundations elméletcsalád, amelyben az univerzális osztály halmaz, és eleme önmagának.
A jólfundált halmazelméletekben V egybeesik a Russell-osztállyal. Ezekben az elméletekben a Russell-paradoxon is akadályozza, hogy a halmazok közé soroljuk.
Atomos halmazelméletekben a fenti meghatározás az összes individuum (halmaz és atom) osztályát vezeti be. Ha V-t nem az összes individuum, hanem az összes halmaz osztályaként szeretnénk meghatározni, akkor az alábbi meghatározással kell élnünk:
(Itt m(x) rövidíti azt, hogy x halmaz.)