Skálafüggetlenség

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Ezt a szócikket át kellene olvasni, ellenőrizni a szövegét, tartalmát.
Részletek a cikk vitalapján.

A skálafüggetlenség egyes komplex hálózatok tulajdonsága. A skálafüggetlen hálózatokban a fokszámeloszlás hatványfüggvényt (Yule–Simon eloszlást) követ:

$\mathbf{P(k) \sim k^{- \gamma}},$

Az ilyen hálózatoknak viszonylag sok nagy fokszámú csomópontjuk van, és a csomópontok fokszámeloszlása méretfüggetlen (formálisabban ha x egy véletlenül választott csúcs fokszáma, akkor a P(x>n) és P(x>n|x>m) eloszlások csak egy konstans szorzóban különböznek).

Egy másik, nem egyenértékű definíció az, hogy az összekötött csúcsok fokszámai szorzatainak az összege nagy, azaz ha E a gráf éleinek halmaza, akkor

$\sum_{(i,j) \in E} d_i d_j$

az azonos fokszámeloszlású gráfok között közel maximális. Ez azt jelenti, hogy a nagy fokszámú gráfok jellemzően össze vannak kötve egymással.

Skálafüggetlen gráfok kialakulásának egyik lehetséges módja a preferenciális kapcsolódás; az ilyen módon nyerhető hálózatok azonban csak egy alosztályát alkotják a skálafüggetlen hálótzatoknak.

A skálafüggetlen gráfok kis-világ tulajdonságúak. A klaszterezettség egy hatványfüggvény fordítottja szerint arányos bennük a fokszámmal (vagyis a kis fokszámú pontok sűrű részhélókat alkotnak, és ezeket a részhálókat nagy fokszámú csomópontok kapcsolják össze).

A skálafüggetlenség jelentőségét az adja, hogy számos, fontos gyakorlati szerepet játszó hálózatról feltételezik, hogy ilyen tulajdonságú; például a különféle szociális hálókról, az Internetről, a World Wide Webről, az idegsejtek alkotta hálózatokról, a járványok terjedési útvonalairól vagy a sejtek reakcióútjai. Az ilyen rendszerek rendkívül hibatűrőek abban az értelemben, hogy véletlenül választott pontokat eltávolítva a rendszer továbbra is összefüggő marad; a legnagyobb csomópontok eltávolításától azonban darabjaira hull.

A skálafüggetlen hálózatok elméletével szembeni egyik kritika, hogy összemosódnak a matematikai modellekből levezetett, és a valódi skálafüggetlen (vagy annak vélt) hálózatokban tapasztalt jellemzők; az elmélet használói gyakran nem teszik egyértelművé, hogy mely tulajdonságokat tekintenek a skálafüggetlenség definíciója részének, mik azok, amik következnek (vagy nagy valószínűséggel következnek) a definícióból, és mik azok, amik esetlegesek.

A skálafüggetlenség és a preferenciális kapcsolódás felfedezése Barabási Albert-László és munkatársai nevéhez fűződik, akik 1999-ben a Notre Dame Egyetemen a honlapok közötti linkek hálózatát tanulmányozták.