Planck-hossz

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A Planck-hossz a hosszúság természetes egysége, jele: $l_P \$ . Hosszúság nem mérhető kisebb hibával, mint a Planck-hossz, még elvileg sem, tehát bizonyos értelemben ez a létező legkisebb hosszúság.

Tartalomjegyzék

1 Történet
2 Érték
3 Jelentőség
4 Lásd még
5 Külső hivatkozások

[szerkesztés] Történet

Ezt az egységet Max Planck használta először, aki kifejlesztett egy természetes egységeken – az univerzális fizikai állandókon – nyugvó mértékegységrendszert. A Planck-hossz, Planck-idő és Planck-tömeg olyan módon megválasztott egységek, hogy c, G, és $\hbar\,$ mind egyenlők legyenek 1-gyel, és így eltűnjenek a fizikai egyenletekből amik használják ezeket, mint arányszámokat. Bár abban az időben, amikor Planck javasolta őket, a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet még ismeretlen volt, később világossá vált, hogy a Planck-hossz skáláján a gravitáció kvantummechanikai effektusokat kezd mutatni, ami csak egy új, még kidolgozandó elmélet, a kvantumgravitáció alapján lesz csak magyarázható.

[szerkesztés] Érték

Egy $π$ faktort elhanyagolva a Planck-tömeg az a tömeg, aminek a Schwarzschild sugara és Compton-hullámhossza ugyanaz a távolság. Ez a távolság a Planck-hossz, ami:

$l_P =\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \cong 1,616 24 (12) \times 10^{-35}$ méter

ahol:

$\hbar \$ is a redukált Planck-állandó

G a gravitációs állandó

c a fénysebesség vákuumban

Közönséges mértékegységekkel a Planck-hossz 10^-33 centiméter. A megfigyelhető Univerzum becsült sugara (7,4 × 10²⁶ m) a Planck-hossz 1,2 × 10⁶²-szerese.

[szerkesztés] Jelentőség

Egy $π$ faktort elhanyagolva a Planck-tömeg durván egy olyan fekete lyuk tömege, aminek Schwarzschild-sugara egyenlő a Compton-hullámhosszával. Egy ilyen fekete lyuk sugara nagyjából a Planck-hossz.

Ennek a jelentését egy gondolatkísérlettel szemléltethetjük. Tegyük fel, hogy a feladat egy objektum helyzetének mérése a róla visszaverődő fény segítségével. Nagy pontosságú méréshez nagy energiájú, rövid hullámhosszú fény szükséges. Ha az energiája elég nagy ahhoz, hogy pontosabban mérjen, mint a Planck-hossz, akkor elvben egy fekete lyukat képeznének, amikor ütköznek az objektummal. A fekete lyuk lenyelné a fotont, és lehetetlenné tenné a mérést. Egyszerű, dimenzióanalízist alkalmazó számítás azt mutatja, hogy ez a probléma megjelenik, ha az objektum méretét a Planck-hossznál pontosabban akarjuk mérni.

Jegyezzük meg, hogy ez a gondolatkísérlet mind az általános relativitáselméletet, mind a kvantumelméletet használja (nevezetsen a határozatlansági elvet). Együtt ezek az elméletek azt állítják, hogy lehetetlen a hosszúságot a Planck-hossznál pontosabban mérni. Azaz eszerint bármely kvantumgravitáció elméletben, ami a két nevezett kiinduló elméletet kombinálja, a tér és idő hagyományos fogalma megszűnik értelmesnek lenni a Planck-hossznál rövidebb távolságon és a Planck-időnél rövidebb időintervallumban. Ezért az energia kvantálása a fizika jelenlegi állása szerint arra vezet, hogy a tér és az idő is kvantált (diszkrét, vagy „szemcsés”, ha úgy tetszik) és nem folytonos.