Grafikon

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A grafikon a diagram egyik fajtája, amely két változó kapcsolatát egy derékszögű koordinátarendszerben ábrázolja. A két tengely jelképezi a két változót, és a grafikon görbéje jelzi, hogy az egyik változó egyes értékeihez a másik mely értékei tartoznak. Általában két mennyiség korrelációjának, vagy egy mennyiség időbeli változásának bemutatására használják. Matematikai szemszögből a grafikon egy függvényt ábrázol.

A rokon matematikai definíció szerint az f(x) függvény grafikonja vagy gráfja az (x,f(x)) alakú párokból álló halmaz. Ha ezeket a párokat egy koordinátarendszerben helyezzük el, és ezzel a függvényt görbével vagy felülettel ábrázoljuk, akkor mondjuk, hogy felrajzoljuk a szóban forgó függvény grafikonját, vagy ábrázoltuk az adott függvényt. Hasonlóan lehet a reláció grafikonját vagy gráfját is értelmezni.

[szerkesztés] Példák

$f(x)=\left\{\begin{matrix} a, & \mbox{ha }x=1 \\ d, & \mbox{ha }x=2 \\ c, & \mbox{ha }x=3. \end{matrix}\right.$

Ennek a függvénynek a grafikonja az {(1,a), (2,d), (3,c)} párokból álló halmaz.

A grafikonok nagyban függnek attól, hol értelmeztük az adott függvényt.

az izolált pontokban értelmezett függvény grafikonja izolált pontokból fog állni
ha egy intervallumra szűkítünk le egy valós-valós függvényt, akkor a grafikon a teljes görbe egy darabja lesz

A konstans függvények grafikonja egy vízszintes egyenes.	A lineáris függvény grafikonja egy egyenes – az ábrán a piros és a kék meredeksége (m) ugyanaz, míg a pirosnak és a zöldnek az y-tengelymetszete (b) egyezik meg.	A másodfokú függvények grafikonja parabola.	A négyzetgyökfüggvény grafikonja egy fél parabola.
Egy harmadfokú függvény grafikonja.	Az abszolútérték-függvény grafikonja.	A szignumfüggvény grafikonja két félegyenesből és egy pontból áll.	A szinusz és koszinusz függvények grafikonja.
A tangens függvény grafikonja.	Az egészrészfüggvény grafikonja.	A törtrészfüggvény grafikonja.	Hiperbolikus függvények (sh, ch és th) grafikonja.
Hiperbolikus függvények (csch, sch és cth) grafikonja.	Egy exponenciális függvény grafikonja.	Logaritmusfüggvények grafikonja.	Törtlineáris függvény grafikonja.

Tágabb értelemben a magasabb fokú polinomfüggvények grafikonját is parabolának nevezzük.

A reciprokfüggvény grafikonja hiperbola.

Függvény inverzének a grafikonja az eredeti függvény grafikonjának tükörképe az x=y tengelyre.

[szerkesztés] Források

Harsányi Zsuzsa: Matematika I. Halmazok, függvények, algebra I.
Kosztolányi József - Kovács István - Pintér Klára - Urbán János - Vincze István: Sokszínű matematika
dr. Pintér Lajos: Analízis I.
Obádovics J. Gyula: Matematika