Formális nyelvtan

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A formális nyelvtan informatikai értelemben egy absztrakt struktúra, amely pontosan leír egy formális nyelvet. A formális nyelveket, valamint az emberi nyelveket leíró nyelvtanok között bizonyos analógiák figyelhetők meg. A formális nyelvek és formális nyelvtanok vizsgálatának egyik legjelentősebb úttörője Noam Chomsky, akinek a munkássága egyaránt kihatott a formális nyelvek, és a természetes nyelvek kutatására is.

A formális nyelvtanok két fő kategóriába oszthatók: generatív és analitikus nyelvtanok.

Egy generatív nyelvtan, a legismertebb kategória, azoknak a szabályoknak a halmaza, amelyekkel minden, a nyelvben lehetséges jelsorozat előállítható, azaz leírja, hogyan lehet előállítani egy átírási eljárással a kitüntetett kezdő szimbólumból a többi jelsorozatot a szabályokat egymás után alkalmazásával. A generatív nyelvtan a valóságban egy algoritmust formalizál, ami a nyelv összes jelsorozatát generálja.

Egy analitikus nyelvtan, ellenpólusként, azoknak a szabályoknak a halmaza, amelyeknek egy bemenő jelsorozatra való egymás utáni alkalmazása (redukció vagy elemzés) végül is egy logikai, boolean típusú eredményt ad, azaz "igen/nem" választ ad arra a kérdésre, hogy a bemenő jelsorozat a nyelvtannal leírt nyelvnek megfelel vagy sem. Egy analitikus nyelvtan a valóságban egy nyelv elemzőjének formalizált leírást adja meg.

Röviden, egy analitikus nyelvtan leírja, hogyan olvassuk a nyelvet, amíg egy generatív nyelvtan azt írja le, hogyan írjuk.

[szerkesztés] Generatív nyelvtanok

Egy generatív nyelvtan a jelsorozatok transzformációs szabályait leíró szabályok halmazából áll. A nyelvet alkotó jelsorozatok létrehozásához szükséges, hogy legyen egy egyedi "kezdő" szimbólum, ezután csak a szabályokat kell egymás után alkalmazni (bárhányszor, tetszés szerinti sorrendben) a kezdő szimbólum átalakítására. A nyelv azokból a jelsorozatokból áll, amelyeket az említett módon elő lehet állítani. A szabályok alkalmazásának megengedett lehetőségei közül bármilyen különleges sorrend alkalmazásával az átalakításokkal létrehozhatók jelsorozatok, de ha ezek közül a jelsorozatok közül egyet is többféleképpen is elő lehet állítani, akkor a nyelvtant kétértelműnek nevezik.

Tegyük fel például, hogy egy ábécéhez a ' $a$ ' és a ' $b$ ' szimbólumok tartoznak, a kezdő szimbólum pedig legyen az ' $S$ ' és adottak a következő szabályok:

1. $S \longrightarrow aSb$

2. $S \longrightarrow ba$

Kezdő szimbólumunk a " $S$ ", de ezután kiválaszthatjuk, hogy melyik szabályt alkalmazzuk a jelsorozat következő elemének előállításához. Ha az 1-es szabályt választjuk, akkor annak alapján az ' $S$ ' szimbólumot a ' $a S b$ '-al helyettesítjük, eredményül tehát a " $a S b$ " jelsorozatot kapjuk. Ha most ismételten az 1-es szabály alkalmazását választjuk, akkor helyettesítjük az ' $S$ ' szimbólumot a ' $a S b$ '-al, és akkor a " $a a S b b$ " jelsorozatot kapjuk. Ezt az eljárást addig ismételhetjük, amíg az ábécé szimbólumai megengedik (esetünkben ' $a$ ' és ' $b$ '). Befejezve a példát, most válasszuk a 2-es szabályt, helyettesítsük az ' $S$ ' szimbólumot a ' $b a$ ' jelsorozattal, eredményül pedig a " $a a b a b b$ ", jelsorozatot kapjuk, és ezzel be is fejeztük.

Az adott szimbólumokat használva a fentieket sokkal egyszerűbb formában is leírhatjuk: $S \longrightarrow aSb \longrightarrow aaSbb \longrightarrow aababb$ .

A nyelvtan által meghatározott nyelv nem lesz más, mint az összes olyan jelsorozat halmaza, amelyeket ezzel az eljárással elő tudunk állítani: $\left \{ba, abab, aababb, aaababbb, ...\right \}$ .

[szerkesztés] Formális definíció

Noam Chomsky az 1950-es években javasolta először a generatív nyelvtanok klasszikus formalizálást, ami szerint egy G nyelvtan a következő komponensekből áll:

$N$ a nem-terminális szimbólumok véges halmaza;
$Σ$ a terminális szimbólumok véges halmaza, aminek nincs közös része $N$ -el;
$P$ a produkciós szabályok véges halmaza, ahol a szabályok a következő formában adottak

$(\Sigma \cup N)^{*}$ beli jelsorozat $\longrightarrow$ $(\Sigma \cup N)^{*}$ beli jelsorozat

(ahol

*

a Kleene star és $\cup$ az unió művelet) azzal a megkötéssel, hogy a szabály bal oldalának (bal oldali rész a $\longrightarrow$ előtt) legalább egy nem-terminális szimbólumot tartalmaznia kell.

Az $N$ halmazhoz tartozó $S$ szimbólum, ami a kezdő szimbólumot jelöli.

Gyakran a $G$ formális nyelvtan jelölésé a $(N,Σ, P, S)$ négyessel történik.

A $G = (N,Σ, P, S)$ , formális nyelvtannal meghatározott nyelvet jelölik a $\boldsymbol{L}(G)$ szimbólummal is. Ezzel meghatároznak minden olyan, a $Σ$ halmazból generálható jelsorozatot, ammelyeket a $P$ halmazban lévő produkciós szabályok egymásutáni alkalmazásával a $S$ kezdő szimbólumot kezdőként alkalmazva létrehozható, addig, amíg a nem-terminális szimbólumok készlete rendelkezésre áll.

[szerkesztés] Példa

A következő példáknál a formális nyelvet a halmaz-felépítő jelölés használatával határozzuk meg.

Például, tételezzük fel a $G$ nyevtanról, hogy a következőkből áll:

$N = \left \{S, B\right \}$ , $\Sigma = \left \{a, b, c\right \}$ , $P$ pedig a következő produkciós szabályokat tartalmazza

1. $S \longrightarrow aBSc$

2. $S \longrightarrow abc$

3. $Ba \longrightarrow aB$

4. $Bb \longrightarrow bb$

és az $S$ nem-terminális szimbólum a kezdő szimbólum.

Néhány példa arra, hogyan származtathatók a jelsorozatok a $\boldsymbol{L}(G)$ nyelvben:

$\boldsymbol{S} \longrightarrow (2) abc$
$\boldsymbol{S} \longrightarrow (1) aB\boldsymbol{S}c \longrightarrow (2) a\boldsymbol{Ba}bcc \longrightarrow (3) aa\boldsymbol{Bb}cc \longrightarrow (4) aabbcc$
$\boldsymbol{S} \longrightarrow (1) aB\boldsymbol{S}c \longrightarrow (1) aBaB\boldsymbol{S}cc \longrightarrow (2) a\boldsymbol{Ba}Babccc \longrightarrow (3) aaB\boldsymbol{Ba}bccc\longrightarrow (3) aa\boldsymbol{Ba}Bbccc$ $\longrightarrow (3) aaaB\boldsymbol{Bb}ccc \longrightarrow (4) aaa\boldsymbol{Bb}bccc \longrightarrow (4) aaabbbccc$

(a jelsorozatok előállításánál használt produkciós szabály azonosítója a zárójelben van, a helyettesíthető rész pedig vastagon szedett).

Egyértelmű, hogy a fenti nyelvtan meghatározza a $\left \{ a^{n}b^{n}c^{n} | n > 0 \right \}$ nyelvet, ahol $a n$ jelöli azt a jelsorozatot, amely n darab $a$ -ból áll. Következésképpen, az egész nyelv bármilyen pozitív számú 'a'-t követő azonos számú 'b'-ből és azonos számú 'c'-ből álló jelsorozatból áll.

A generatív formális nyelvtanok identikusak a Lindenmayer rendszerekkel (L-rendszerek), kivéve, hogy az L-rendszerekben nincsen különbség a terminálisok és s nem-terminálisok között, valamint az L-rendszerek megszorítást tartalmaznak a szabályok alkalmazásánák sorrendjére, és az L-rendszerek nem állnak le, ezért végtelen jelsorozat szekvenciákat generálnak.

[szerkesztés] A Chomsky féle hierarchia

Amikor az 1950-es években Noam Chomsky először formalizálta a generatív nyelvtanokat, akkor négy típusba sorolta be azokat. Ezek a csoportok ma Chomsky féle hierachiaként ismertek. Az egyes típusok között a különbség a produkciós szabályok szigorúságában jelenik meg. Két fontos típus a környezetfüggetlen nyelvtanok és a szabályos nyelvtanok. Azok a nyelvek, amelyek valamilyen nyelvtannal leírhatók azok az úgynevezett környezetfüggetlen nyelvek illetőleg a szabályos nyelvek. Habár kevésbé hatékonyak, mint a megkötés nélküli nyelvtanok, amelyek tényleges le tudnak írni bármilyen nyelvet, amelyek a Turing-gépekkel elfogadhatóak, ezen megkötések miatt inkább az ilyen nyelvtanok hatékonyan elemzők segítségével valósíthatók meg. Például, a környezetfüggetelen nyelvtanok a jól ismert algoritmusokat megvalósító LL elemzők és LR elemzők segítségével elemezhetők hatékonyan.

	Nyelvtanok	Nyelvek	Automaták	Produkciós szabályok
0. nyelvosztály	Rekurzívan megszámlálható	Rekurzívan megszámlálható	Turing-gép	Nincs megkötés
1. nyelvosztály	környezet függő	környezet függő	Korlátos nem determinisztikus Turing-gép	$\alpha A\beta \rightarrow \alpha\gamma\beta$
2. nyelvosztály	környezetfüggetlen	környezetfüggetlen	Nem determinisztikus veremautomata	$A \rightarrow \gamma$
3. nyelvosztály	Szabályos	Szabályos	Véges determinisztikus automata	$A \rightarrow a$ és egyébként $A \rightarrow aB$ vagy $A \rightarrow Ba$

[szerkesztés] Környezetfüggetlen nyelvtanok

A környezetfüggetlen nyelvtanok esetében, a produkciós szabályok bal oldalán csak egy egymagában álló nem-terminális szimbólum lehet. Az előzőekben meghatározott nyelv nem volt környezetfüggetlen nyelv. Környezetfüggetlen nyelv viszont a $\left \{ a^{n}b^{n} | n > 0 \right \}$ (bármely pozitív számú 'a'-t azonos számú 'b' követ) nyelv, amelynek $G 2$ a nyelvtana és az $N=\left \{S\right \}$ , $\Sigma=\left \{a,b\right \}$ , és $S$ a kezdő szimbólumok határoznak meg, valamint a követekező produkciós szabályok:

1. $S \longrightarrow aSb$

2. $S \longrightarrow ab$

[szerkesztés] Reguláris (szabályos) nyelvtanok

A reguláris nyelvtanokban, a bal oldalon szintén csak egy egyedülálló nem-terminális szimbólum állhat, de most a jobb oldalra is megkötést kell tenni: lehet üres, lehet egyetlen terminális szimbólum és lehet egy egyedül álló terminális szimbólumot követő nem-terminális szimbólum. (Néha egy tágabb meghatározás használatos: megengedett egy eset a következők közül: vagy terminálisok hosszabb jelsorozata vagy egy egyedül álló, önálló nem-terminális.)

Az előzőekben meghatározott nyelv nem reguláris, de a $\left \{ a^{n}b^{m} | m,n > 0 \right \}$ nyelv (bármilyen pozitív számú 'a'-kat követő bármilyen pozitív számú 'b'-k, ahol a számok különbözőek is lehetnek) már reguláris, és meghatározható a $G 3$ nyelvvel, ami az $N=\left \{S, A,B\right \}$ , $\Sigma=\left \{a,b\right \}$ , és a $S$ kezdő szimbólummal, valamint a következő produkciós szabályokkal van meghatározva:

1. $S \longrightarrow aA$

2. $A \longrightarrow aA$

3. $A \longrightarrow bB$

4. $B \longrightarrow bB$

5. $B \longrightarrow \epsilon$

A gyakorlatban a reguláris nyelvtanok leírására reguláris kifejezéseket (szabályos kifejezéseket) használnak.

[szerkesztés] Szabályos- és környezetfüggetlen nyelvek összehasonlítása

A produkció szabályok különbözősége oldaláról a két fajta nyelv közötti alapvető különbség az $\left \{ a^{n}b^{n} | n > 0 \right \}$ (környezetfüggetlen) és az $\left \{ a^{n}b^{m} | n,m > 0 \right \}$ (szabályos) között az, hogy a környezetfüggetlen nyelv esetén az 'a'-k és a 'b'-k száma azonos kell, hogy legyen. Ennélfogva, bármilyen automata segítségével történő környezetfüggetlen nyelv felismerésének megkísérlésekor elengedhetetlenül szükséges, hogy több információt kell figyelembe venni, mint a szabályos nyelv esetében. A továbbiakban nem kell foglalkoznunk az 'a'-k vagy a 'b'-k számával, viszont fel kell tételeznünk, hogy a számuk nullánál nagyobb.

A részleteket lásd a környezetfüggetlen nyelv és szabályos nyelv szócikkek alatt.

[szerkesztés] A generatív nyelvtanok egyéb formái

A formális nyelvtanok eredeti Chomsky-féle hierarchiájának legtöbb kiterjesztésének és változatának kifejlesztését a nyelvészek és a számítógép-tudomány képviselői nemrégen végezték el, mindketten általában azzal a céllal, hogy az elemzők teljesítményét megnöveljék. Természetesen ezek a célok sajátságos eredményeket hoztak: minél kifejezőbb nyelvtani formalizmusok, az automatizált eszközök egyre nehezebben használhatók az elemzéseknél. A nyelvtanok néhány formája ezen sajátos eredményekre tekintettel került kifejlesztésre:

Fa-szomszédos nyelvtanok megnövelik a konvencionális generatív nyelvtanok kifejező képességét azzal, hogy megengedik az elemzési szabályok, pontosabban az elemzési fa átírását a stringek helyett.
Affix nyelvtanok és attribútum nyelvtanok megengedik a szabályok átírását szemantikai attribútumok és operátok hatására, amivel egyrészt megnő a nyelvtan kifejezőképessége, másrészt hatékonyabb nyelvi elemző és fordító eszközök készíthetők.

[szerkesztés] Analitikus nyelvtanok

Habár a rendelkezésre álló elemző algoritusokkal foglalkozó irodalom igen terjedelmes, ezek közül az algoritmusok közül a legtöbb azt feltételezi, hogy az elemzendő nyelv leírása egy generatív formális nyelvtant jelent, és az a cél, hogy átalakítsa ezt a generatív nyelvtant egy működő elemzővé. Egy másik lehetséges megközelítés a nyelvet elsődlegesen egy analitikus nyelvtannal formalizálja, amely sokkal közvetlenebb kapcsolatot biztosít az elemző és az elemzendő nyelv struktúrája között. Az analitikus nyelvtanokkal történő formalizást mutatja be a következő néhány példa:

The Language Machine közvetlenül valósít meg korlátozások nélküli analitikus nyelvtanokat. A helyettesítési szabályok alkalmazásával vezérelhető a bemenetek és kimenetek közötti kapcsolat, illetve a rendszer viselkedése. A rendszer előállít úgynevezett lm-diagramot is, amely megmutatja, mi történik a korlátozások néküli analitikus nyelvtan szabályainak alkalmazásakor.
fentről-lefelé elemző nyelv (TDPL, az angol Top-Down Parser Language rövidítése): a nagyon minimalista analitikus nyelvtan kifejlesztése az 1970-es években történt, amikor a top-down elemzők viselkedést tanulmányozták.
Parsing expression nyelvtanok (PEGs): a TDPL egy újkeletű általánosításával tervezett gyakorlati megvalósítás a compiler írók számára.
Kapcsolati nyelvtanok: nyelvészeti célokra kifejlesztett analitikus nyelvtan, amely a szintaktikai struktúrát szópárok kapcsolatainak alapján hozza létre.

[szerkesztés] Lásd még

Konkrét szintaxis fa
Absztrakt szintaxis fa
Kétértelmű nyelvtan

Kategória: Formális nyelvek

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.