Felezési idő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

E szócikk a kinetikusan elsőrendű bomlások felezési idejével foglalkozik. A kémiai reakciók felezési ideje itt található.

A felezési idő megegyezik azzal az időtartammal, amely alatt egy folytonos, monoton csökkenő vizsgált érték feleződik. Tipikus példa a radioaktív részecskék bomlása. A radioaktív bomlás jellemzöi: az élettartam (közepes élettartam, τ), a felezési idő (T_1/2) és a bomlási állandó (λ). A még radioaktív részecskék számát az időben egy csökkenő exponenciális függvény írja le. Az e-hatványaként felírt alak kitevőjének az együtthatóját nevezzük bomlási állandónak. Az élettartam az az idő, amire a részecskék e-edrésze bomlik el. A bomlási paraméter és az élettartam egymás reciprokai.

[szerkesztés] Fontosabb összefüggések

Először levezetés nélkül közöljük a fontosabb összefüggéseket:

$T_{1/2} = \frac{\ln{2}}{\lambda} \ ,$

$\tau \mathrm {ln} 2 = T_{1/2} \ ,$

$\tau = \frac{1}{\lambda} \ .$

[szerkesztés] A felezési időre vonatkozó kapcsolat származtatása

Egy radioaktív izotóp bomlásánál az izotópok számát az időben csökkenő exponenciális függvény írja le:

$N(t) = N(0)e^{-\lambda t} \,\!$

ahol N(t) az izotópok száma a t időpillanatban, N(0) pedia az N értéke t = 0 pillanatban, λ pedig egy magtól függő állandó, amit bomlási állandónak nevezünk.

Mivel a felezési idő azt az időtartamot adja meg, amely alatt a kezdeti érték felére csökken N, ez a következőképp számolható:

$0,5x(0) = x(0)e^{-\lambda T_{1/2}}$

ahol T_1/2 a felezési időt jelöli, ezt szeretnénk kifejezni az egyenletből.

A felezési idő független a kezdeti értéktől, az N(0) kiesik az egyenletből, és a felezési időt a következőképp kapjuk:

$0,5 = e^{-\lambda T_{1/2}}$

$-\ln{0,5} = \lambda T_{1/2} \,$

Mivel $- ln0,5 = ln2$ , írhatjuk, hogy

$\ln{2} = \lambda T_{1/2} \,$

Innen

$T_{1/2} = \frac{\ln{2}}{\lambda}$

[szerkesztés] Biológiai felezési idő

Biológiai vagy eliminációs felezési időnek nevezzük azt az időtartamot, amely alatt a szervezet a felvett vagy véráramba juttatott radioaktiv, toxikus vagy gyógyhatással rendelkező anyag mennyiségét a felére csökkenti. Jelölése T_1/2. Az eliminációban biológiai (anyagcsere, kiválasztás), fizikai (radioaktiv bomlás) és kémiai (vegyületek lebomlása) folyamatok együttesen vesznek részt.

A gyógyszertanban, ezen belül a farmakokinetikában használatos felezési idő megadja azt az időtartamot, ami alatt a vérbe jutott gyógyszer koncentrációja a felére csökken. Habár ebben a folyamatban is több tényező játszik szerepet, májon keresztül történő elimináció esetén a folyamat leírható egy exponenciális függvénnyel:

$C_{t} = C_{0} e^{-kt} \,$