Rocheova granica
Izvor: Wikipedija
Minimalna udaljenost od centra planeta na kojoj satelit u tekućem stanju (ili satelit koji se sastoji od labave nakupine krhotina) može ostati u jednom komadu bez da bude rastrgan plimnim silama. Na ovoj se udaljenosti privlačne gravitacijske sile između malih tijela izjednačuju s plimnim silama planeta koje teže rastezanju tijela. Ako su planet i njegov satelit iste gustoće, Rocheova granica iznosi 2.456 polumjera planeta. Stapanje manjih tijela u planetne satelite je nemoguće unutar Rocheove granice. Već formirana tijela ipak mogu opstati zbog drugih vezivnih sila u materijalu, pored gravitacijskih.
Sadržaj |
[uredi] Izračunavanje Rocheove granice
Rigidni satelit:
gdje je R je polumjer planeta, ρM je gustoća planeta, dok je ρm gustoća satelita.
Tekućinasti satelit:
[uredi] Deriviranje formule za Rocheovu granicu
Plimna sila FP na masu u prema planetu ili primarnom tijelu s polumjerom R i udaljenosti d izmeđe centara dvaju tijela može se napisati sljedećom jednadžbom :
Rocheova granica je dostignuta kada je gravitacijska sila jednaka plimnoj:
- FG = FP
ili
Iz koje se brzo dobiva Rocheova granica, d kao:
Pošto polumjer satelita nije potraban u formuli, ovo se može izraziti koristeći specifične gustoće dvaju dijela:
Za okruglu masu M može se napisati
- gdje R polumjer planeta ili osnovong tijela
Također:
- gdje r polumjer satelita
podjednostavljeno:
[uredi] Primjer
Osnova | Gustoća (kg/m3) | Polumjer (m) |
---|---|---|
Sunce | 1,400 | 695,000,000 |
Jupiter | 1,330 | 71,500,000 |
Zemlja | 5,515 | 6,376,500 |
Mjesec | 3,340 | 1,737,400 |
Tijelo | Satelit | Rocheova granica (krutina) | Rocheova granica (tekućina) | ||
---|---|---|---|---|---|
Udaljenost (m) | Polumjera | Udaljenost (m) | Polumjera | ||
Zemlja | Mjesec | 9,495,665 | 1.49 | 18,261,459 | 2.86 |
Zemlja | Komet | 17,883,432 | 2.80 | 34,392,279 | 5.39 |
Sunce | Zemlja | 554,441,389 | 0.80 | 1,066,266,402 | 1.53 |
Sunce | Jupiter | 890,745,427 | 1.28 | 1,713,024,931 | 2.46 |
Sunce | Mjesec | 655,322,872 | 0.94 | 1,260,275,253 | 1.81 |
Sunce | Komet | 1,234,186,562 | 1.78 | 2,373,509,071 | 3.42 |
[uredi] Vanjske poveznice