Translation (mathématiques élémentaires)
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[modifier] Définition
Soit un point M et un vecteur 
.
On dit que le point M' est le translaté de M par la translation de vecteur 
si, et seulement si:
- ABM'M est un parallélogramme;
- ou bien:
- les droites (AB) et ( MM' ) sont parallèles;
- et AB= MM' ;
- et le sens de A vers B est celui de M vers M' .
- ou encore
.
[modifier] Construction du translaté d'un point
- Tracer l'arc de cercle de centre B et de rayon AM.
- Tracer l'arc de cercle de centre M et de rayon AB.
- Ces deux arcs de cercle se coupent en un point M' ,qui est le translaté de M par la translation de vecteur .
[modifier] Propriétés
Propriété 1 : Le translaté d'une droite d est une droite d' qui est parallèle à d.Celui d'un segment [AB] est un segment [ A'B' ] tel que AB = A'B' .
Propriété 2 : Le translaté d'un cercle C de centre O et de rayon r est un cercle C' de centre O' , le translaté de O, et de même rayon r.
Propriété 3 dite "de conservation" : La translation conserve :
- les longueurs;
- les angles (le translaté d'un angle est un angle de même mesure);
- les parallèles (les translatés de deux droites parallèles sont parallèles);
- les aires (le translaté d'une figure est une figure de même aire).
Il n'y a aucun point invariant dans une translation de vecteur non nul.
