Théorème de Riemann-Roch
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Le théorème de Riemann-Roch est un résultat de géométrie. Originellement, il répond au problème de chercher s'il existe des fonctions rationnelles sur une surface de Riemann S donnée, ayant au des pôles de multiplicité imposée en certains points. Par exemple, sous sa forme faible, le théorème énonce que pour m points donnés, l'espace des fonctions rationnelles sur S ayant au plus un pôle du premier ordre en ces points et finies ailleurs est de dimension finie sur C plus grande que m − g + 1, où g est le genre de la surface.
Plus précisément, soit D = (av) (v décrivant les valuations sur le corps des fonctions rationnelles de la surface S, ou de manière équivalente les points de S) un diviseur quelconque et Δ un diviseur canonique (c'est-à-dire associé à une forme différentielle). Si on appelle l(D) la dimension de l'espace vectoriel formé des fonctions rationnelles sur la surface telles que 
pour tout 
, on a :
Théorème de Riemann-Roch:
Ce théorème peut être inteprété comme un calcul de caractéristique d'Euler-Poincaré pour cette situation[1]. Il en existe de nombreuses démonstrations et généralisations.
[modifier] Notes
- ↑ Daniel Perrin, Géométrie algébrique. Une introduction [détail des éditions]
