Taux actuariel

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Le taux actuariel d'un ensemble de flux financiers, comme un emprunt bancaire ou obligataire ou encore d'un placement est son taux calculé selon le modèle actuariel, lequel est une simplification du processus d'actualisation.

Ce processus consiste à ramener des flux financiers non directement comparables, car se produisant à des dates différentes, à une même base, en :

calculant la valeur actualisée $V A (F i)$ de chaque flux futur $F i$ , positif ou négatif, de remboursement, de paiement d'intérêt ou autre

$VA(F_{i}) = F_{i} . (1+Z_{i})^{-X_{i}}$

où

$F i$ est le montant du flux à l'époque où il sera disponible
$Z i$ est le taux d'actualisation applicable de la date d'actualisation à la date du flux $F i$
$X i$ est le temps, exprimé en nombre d'années, de la date d'actualisation à la date du flux $F i$ .

puis additionnant tous les $V A (F i)$ obtenus,

VA =	∑	VA(F_i)
	i

ce qui donne la valeur actualisée. Celle-ci est alors directement comparable à la valeur comptable ou de marché à cette date, de l'emprunt, du prêt, de l'obligation ou du placement (après prise en compte des frais annexes éventuels).

On voit tout de suite la difficulté inhérente à ce processus : déterminer les taux $Z i$ , qui sont connus sous le nom de taux zéro-coupons. Jusqu'aux années 1980, le manque de liquidité des marchés financiers et l'absence d'arbitrage entre instruments qui en découlait, rendait la détermination des courbes de taux zéro-coupons hasardeuse et conduisait à n'utiliser en pratique qu'une version primitive du processus, le modèle actuariel, qui remplace tous les $Z i$ par un seul taux $T$ , sorte de taux moyen pondéré d'actualisation, le taux actuariel, généralement obtenu par tatonnements.

$VA = \sum_{i}F_{i} . (1+T)^{-X_{i}}$

Soit on cherche à déterminer $V A$ et l'on doit alors estimer $T$ par rapport à des grandeurs exogènes (taux constatés sur le marché monétaire ou obligataire, taux d'inflation, rentabilité annuelle exigée, etc).

Soit la valeur présente $V A$ est connue, par exemple le prix de marché de l'obligation, et l'on doit alors résoudre l'équation polynomiale ci-dessus pour déterminer le taux actuariel $T$ , grâce à des processus itératifs, comme la dichotomie ou, plus rapide et plus efficace, la méthode de Newton.

L'inconvénient principal du modèle actuariel, qui applique le même taux d'actualisation à tous les flux, aux plus proches dans le temps comme à ceux les plus éloignés, est qu'il ne correspond véritablement à la réalité que dans le cas fort rare où l'on a affaire à une courbe de taux plate. Dans tous les autres cas, il amène des distorsions de valorisation. Insuffisant pour les professionnels des marchés financiers, il couvre néanmoins largement les besoins des particuliers et des PME, dans la mesure où les inexactitudes qu'il génère sont du même ordre que leurs frais d'interventions sur lesdits marchés. En France, pour les produits financiers destinés au public, prêts ou emprunts, le législateur a ainsi rendu généralement obligatoire l'affichage du taux actuariel.