Représentation graphique

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La représentation graphique des données permet de faciliter l'analyse et l'interprétation de ces données. Il faut toutefois prendre garde à ne pas se laisser abuser par des translations de coordonnées et de jeux graphiques sur les couleurs, la perspective ou l'épaisseur des traits destinés parfois à masquer ou minimiser une information importante.

La base des représentations graphiques est la géométrie analytique.

[modifier] Tracé à main levée

[modifier] Tracé d'une fonction analytique d'une seule variable

Lorsque la fonction a une définition analytique (« formule ») exacte, on commence par faire une étude de la fonction, c'est-à-dire que l'on calcule sa dérivée et sa dérivée seconde, et on regarde les points et directions particuliers :

discontinuité ;
sens de variation, défini par le signe de la dérivée ;
point d'inflexion ;
point de rebroussement ;
intersection avec les axes ;
tangente horizontale ;
asymptote.

Après avoir tracé et gradué les axes, on place les points particuliers, on trace les droites d'asymptote et les tangentes remarquables, puis à main levée, on trace une courbe lisse en passant par les point déterminés et respectant les directions.

Voir l'article détaillé Étude de fonction.

Si la fonction est trop compliquée pour être étudiée, on peut se contenter de faire un tableau de valeurs. Il faut commencer par établir l'intervalle du tracé, qui doit être centré sur la zone « intéressante », par exemple présente des variations de courbure, des points particuliers, et en général contient le point O (0;0) ; cela peut nécessiter de travailler par essai-erreur.

On sélectionne ensuite un « pas d'échantillonnage » ; par exemple, on divise l'intervalle en 9 parties égales, et on calcule les valeurs pour les 10 points délimitant ces parties. Lorsque la pente augmente, ou si l'on voit un point particulier, on peut recalculer des valeurs plus resserrées pour « affiner » le tracé (sur-échantillonnage local). On peut déterminer les zéros par dichotomie.

Les points sont ensuite reportés sous la forme de croix droites (+), et on trace la courbe à main levée en s'attachant à ce qu'elle soit lisse.

Si l'on peut déterminer des dérivées itérées de la fonction, on peut tracer le polynôme obtenu par développement limité à la place de la fonction.