Quadrivecteur potentiel
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Le quadrivecteur potentiel ou champ de jauge Aμ est défini par 
où 
est le potentiel vecteur, Φ le potentiel scalaire et c la vitesse de la lumière dans le vide.
Le potentiel vecteur étant défini par: 
Le potentiel scalaire étant défini par: 
Où 
la densité de courant et 
la densité de charge dans le volume V.
Si on choisit la jauge de Lorentz, on aboutit aux équations suivantes: 
La jauge de Lorentz peut être défini par 
est un scalaire, il est invariant par transformation de Lorentz. C'est à dire 
Par cette définition, les équations de Maxwell sont invariantes par transformation de Lorentz.
N.B.: Tout quadruplet n'est pas un quadrivecteur au même titre qu'un triplet n'est pas forcément un vecteur. Le quadruplet doit satisfaire à la condition suivante pour être un quadrivecteur: 
Noter la convention de sommation d'Einstein: 
