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Évaluation de l'article Fonction zêta de Riemann
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Autant pour moi. Je n'avais pas envisagé le prolongement analytique. Donc terminé.

Claudeh5 18 juin 2006 remarque essentielle: j'ai corrigé la SOTTISE qui consiste à dire que la fonction zeta de Riemann est holomorphe !

en effet! LeYaYa 18 juin 2006 à 15:23 (CEST)

Claudeh5 18 juin 2006

Je trouve regrettable que l'on parle ici de la conjecture de Hilbert, qui non seulement n'est pas démontrée mais prend la place d'explications plus élémentaires oubliées ! On passe ici du coq à l'âne...

Je dois dire que je ne suis pas du tout satisfait de cet article pour de nombreuses raisons. D'une part il est sommaire, sans grand intérêt, et il y a de trop nombreux oublis pour que l'article soit intéressant, d'autre part on part dans les hypothèses d'Hilbert-Polya, sujet qui, s'il est d'actualité ne saurait convenir au lecteur qui ne connaît rien à la théorie de la fonction zeta de Riemann classique. Enfin, une rubrique fourre-tout de trés mauvais goût agrémente le tout. Je vais proposer une longue version de l'historique des liens entre la fonction zeta de Riemann et les nombres premiers. Cette version fait actuellement une vingtaine de pages "littéraires" au sens où il s'agit d'un texte (que j'ai écrit moi-même) se lisant facilement, mais trés dense (je le crois) du point de vue mathématique. Il est fait un rappel de quasiment tout, depuis Tartaglia jusqu'à aujourd'hui, en passant par Legendre, Riemann, Cahen, Bohr, ...

Vous risquez de ne pas reconnaître l'article de base. Dites moi ce que vous en pensez... Claudeh5 19 juin 2006 à 06:58 (CEST)

Salut Claudeh5,

Si comme tu as l'air de le dire tu as des longues notes sur l'aspect historique de la fonction zéta je te suggère fortement de mettre le contenu dans un nouvel article Histoire de la fonction Zeta de Riemann et dans la section historique du présent article contente toi de faire un résumé et d'inclure en début de section la balise {{Loupe|Histoire de la fonction Zeta de Riemann}} qui dirigera le lecteur vers ton article plus approfondi

Ensuite puisque tu annonces toi-même que ton texte sera dense mathématiquement, laisse moi te rappeler que wikipédia est avant tout une oeuvre de vulgarisation. Les sujets les plus modernes ont leur place ici bien sur mais dans la mesure du possible essaye de rendre ton exposé le plus accessible possible, si nécéssaire en le cassant en sous-pages ou tu peux développer plus lentement (un exposé *très dense mathématiquement* ne serait vraisemblablement utile à personne sauf toi et quelques autres mais ce n'est pas la philososphie ici). Dans la mesure du possible également pense à rédiger ton texte de façon à créér des liens vers les articles de bases traitant des notions que tu utilises. Voilà, voilà, je suis content de voir que tu es motivé par ce sujet et surtout ne prend pas mon post comme une façon de te décourager, je cherche seulement à t'indiquer clairement dans quel esprit tu devrais rédiger tes futurs (et je l'espère nombreux!) articles :) Bien cordialement, LeYaYa 19 juin 2006 à 11:23 (CEST)

Bonjour,

j'ai implanté l'historique et fait la moitié de l'article ...

Claudeh5 19 juin 2006 à 21:31 (CEST)

Bonjour,

Actuellement, du point de vue du mathématicien, cet article est une caricature (au mauvais sens du terme). Claudeh5 22 septembre 2007 à 20:51 (CEST)

Simple remarque : ayant essayé de lire la démonstration sur l'équation fonctionnelle de la fonction dzeta,on constate des incohérences.Elle est certainement tirée d'une lecture de l'article de Riemann cité,en référence externe,dans l'article sur l'Histoire de la fonction Zeta de Riemann.Mais elle semble incorrecte,car partant de l'hypothèse d'un nombre s de partie réelle supérieure à 1,elle exhibe à un certain moment la série de terme 1/n^(1-s) (qui ne peut etre convergente dans ce cas).La véritable logique,et c'est ce qu'a du faire Riemann,est de montrer d'abord qu'on peut construire une fonction dzeta prolongeant celle définie par la série en 1/n^s pour Re(s)>1,par une formule intégrale,et uniquement après,de prouver l'équation fonctionnelle qui relie dzeta(s) et dzeta(1-s).

je ne comprends pas l'objection. La démonstration ne fait jamais usage de 1/n**(1-s).Claudeh5 (d) 29 novembre 2007 à 20:11 (CET)

La série en 1/n^(1-s) apparaît dans le paragraphe Preuve de l'équation fonctionnelle,

sous-paragraphe Expression pour Zeta,à la ligne 15,alors qu'on a déclaré être sous la condition que la partie réelle de s est supérieure à 1. Baudalbert2 le 30.11.07

effectivement, il y a un problème...Claudeh5 (d) 30 novembre 2007 à 07:56 (CET)

Autour du calcul sur la fonction dzeta : le calcul d'une intégrale sur la fonction

(-x)^s/(e^x-1)/x,qui est une fonction multivaluée,a-t-il un sens ?Si oui,comment la valeur de la fonction est-elle choisie lorsque la fonction est multivoque ?Quelqu'un peut-il me renvoyer à un article qui traite ce problème ? Baudalbert2 le 30.11.07

La relation fonctionnelle a été démontrée par Riemann dans son mémoire de 1859. On en trouve plusieurs démonstrations dans le traité de Titschmarsh "The theory of the Riemann's zeta function", dans les deux éditions de 1951 et 1986. On trouve une démonstration dans Edwards, Ivic, Karatsuba, ... Je regarde pour CE type de démonstration.Claudeh5 1 décembre 2007 à 13:05 (CET)

La rédaction de la démonstration (équation fonctionnelle de zeta) en résumé me pose deux

problèmes : 1)l'écriture de la série 1/n^(1-s) sous une hypothèse où elle n'est pas convergente. 2)l'utilisation d'une fonction multivaluée (-x)^s/(e^x-1)/x (du fait que (-x)^s est multivaluée).Or (-x)^s est évaluée deux fois dans le calcul de façon différente (grace à e^(i*pi*s), e^(-i*pi*s)) sans ambiguité.Il y a certainement une bonne raison à cela,mais elle mériterait un peu d'être explicitée. Baudalbert2 le 2.12.07

la fonction (-x)^s est multiforme. Il n'est donc pas étonnant qu'il y ait deux valeurs différentes : c'est TOUJOURS le cas le long de la coupure (qui ici est l'axe réel positif, le point de branchement étant 0). la seule vraie objection est la série sur 1/n^(1-s) qui n'est pas convergente.Claudeh5 3 décembre 2007 à 17:26 (CET)

Sommaire 1 la démonstration de la relation fonctionnelle est fausse 1.1 Suggestions sur l'article 1.2 Idées 1.3 Etat actuel 1.3.1 Opinion de Cgold 1.3.2 Opinion de jl 1.4 Début de relecture

[modifier] la démonstration de la relation fonctionnelle est fausse

comme indiqué précédemment.

Bonjour,

C'est moi qui avais mis la démonstration de l'équation fonctionelle, et étant donné que j'ai repris pas à pas celle du livre "Riemann's zeta function" de H.M. Edwards j'ai été étonné qu'elle soit considéré comme fausse. J'accorde bien sûr le fait qu'elle manquait sans doute de rigueur, du à ma traduction plutôt médiocre et la "condensation" du tous. Mais je pense qu'en revoyant un peu le tous on pourrait en faire quelque chose de correcte. Qu'en pensez-vous? Deplus j'étais parti pour faire une page un peu plus compléte (car pour l'instant je ne la trouve pas super), mais si c'est effacé par la suite je n'en vois pas trop l'intêret.

Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt mais je n'étais plus passé sur la page depuis quelques semaines.

Bonjour,

C'est mieux de signer ses commentaires par 4 tildes (~}. J'ai trouver la démonstartion dans la revue singularité V2N2-3 mais elle est tout aussi fausse. Titchmarsh en donne plusieurs mais pas celle-ci (heureusement). Cependant, une des démonstrations est assez proche... Je vais essayer de récrire un article sur zeta un peu plus riche et précis. Mais je ne mettrai pas de démonstration qu'on peut trouver ailleurs. Pour edwards, je vérifie.Claudeh5 (d) 8 décembre 2007 à 11:01 (CET)

Bonjour, c'est moi qui est supprimé la démonstration, d'ailleurs après t'avoir aidé à la mettre en page. Comme je l'ai dit dans le commentaire de la suppression, la démo est toujours dans l'historique et si tu arrives à la corriger tu peux toujours t'en servir comme support. J'espère que tu n'es pas trop déçu de voir ton travail effacé, mais je pense qu'il n'est pas acceptable de laisser une démonstration dont on sait pertinament qu'elle est fausse. Cordialement, Valvino ^(discuter) 8 décembre 2007 à 23:02 (CET)

RadeonXT (d) 9 décembre 2007 à 01:08 (CET) Rebonjour,

Je viens de trouver l'historique de l'article (hier je crois que je suis toujours tombé sur l'historique de la discussion). Et grâce à toi valvino je sais aussi signer mes commentaires :-). En résumé si je comprend bien le problème principal est l'utilisation d'une suite non convergente? 1/n^1-s pour s>=0 En tous cas dans le Edwards il y a plusieurs long paragraphe entre les différentes étapes pour justifier la validité des calculs pour tous s. Je vais donc essayer de relir attentivement ces passages et voir si il y a moyen de justifier ces "incohérences" de manière rigoureuse. Maintenant que je sais où trouver les commentaires sur un article je viendrais plus souvent pour discuter des problèmes (nombreux pour des sujets aussi ardus que celui-ci).

Dans le traité d'Edwards la démonstration s'effectue bien ainsi MAIS la prémisse est autre. Il part de la représentation intégrale de zeta(s) qui est valable 'pour tout s' donc même si Re(s)<0. Il suppose ainsi Re(s) <0 fixé. Il effectue le calcul et tombe sur la série sum_1^infty(n^(s-1)). Cette série est convergente car Re(s) <0 et vaut zeta(1-s).Claudeh5 (d) 9 décembre 2007 à 08:42 (CET)

Je ne pense pas que la démonstration de la relation fonctionnelle de zeta était "fausse"

mais qu'elle était un peu imprécise sur des hypothèses. 1)la série 1/n^(1-s) ne pouvait être écrite que si Re(s)<0 (c'était sans doute le cas dans l'esprit,mais ce devait être écrit pour que le texte devienne clair) 2)pour la fonction multivaluée (-x)^s,je crois que l'explication est la suivante:il s'agit de montrer que le résultat du calcul est indépendant de la détermination que l'on choisit de la fonction.Or,le calcul a choisi une détermination de (-x)^s,sans montrer que le résultat est indépendant de la détermination. Je crois que la démo ainsi clarifiée était correcte.Je pense donc que vous l'avez retiré un peu trop précipitamment,et que vous auriez mieux fait d'indiquer qu'il fallait revoir les hypothèses en détail. Baudalbert2 le 13.12.07

Mon intention n'était pas d'aboutir à une suppression d'une partie de cet article.Ne

pensez-vous pas qu'il est préjudiciable à la stabilité de l'encyclopédie,que des parties soient retirées des articles par des personnes qui n'en sont pas les auteurs ?Pour ma part,je voulais inciter à une correction de l'article(par son auteur),pas à la suppression d'une partie.Je pense que la suppression est toujours une perte,que mieux vaut un processus de "correction" progressive des erreurs,pour converger vers un article correct. Baudalbert2

Encore une fois, rien n'empêche de reprendre la démonstration qui est toujours dans l'historique pour la corriger et la remettre dans l'article, que ca soit par son auteur (RadeonXT ici) ou par quelqu'un d'autre (toi ou Claudeh5 par exemple) Valvino ^(discuter) 13 décembre 2007 à 23:09 (CET)

Le problème est que la démonstration est difficilement récupérable: deux démonstrations d'Edwords ont été fondues en une seule. Or les prémisses de la première sont différentes de celles de la seconde. L'erreur vient de là. Mais c'est tellement fondu qu'il faudrait tout récrire !Claudeh5 (d) 14 décembre 2007 à 14:03 (CET)

Je pose la question suivante:est-ce que la démonstration serait consultable en ligne dans une référence externe de l'article? (apparemment non,car les références citées ne sont pas consultables).Seul le travail original (de Riemann) est accessible sur un site anglais (référencé je crois dans l'article Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée);mais il est plutôt elliptique,et écrit dans un langage littéraire qui est quasiment irrecevable aujourd'hui.Donc il n'y a pas moyen de consulter une démonstration en ligne(?)On nous dit qu'une fonction a été définie pour tous les complexes.Mais comment ?par quelle formule ?On établit une relation fonctionnelle pour une fonction qui n'a pas été définie.Où est cette fonction mystère ?Baudalbert2 le 21.12.07

[modifier] Suggestions sur l'article

Bonsoir, j'ai rajouté la condition de convergence oubliée pour le produit eulérien. Sinon, c'est un article très dense, très complet, il me semble.

• Il manque amha une introduction expliquant l'intérêt de cette fonction, son rôle, etc.. Il me semble qu'il faut plus mettre en avant l'hypothèse de Riemann qui reste une des grandes conjectures indémontrées en maths.
• Personnellement, en liaison avec la discussion qui précède, j'aime bien la preuve donnée par Cartier dans Michel Waldschmidt, P. Moussa, J.-M. Luck, C. Itzykson (éds.), From Number Theory to Physics [détail des éditions]

pour le prolongement à C-1: on a des formules, pour chaque entier n, exprimant la fonction zeta (pour Re(s)>1)comme 1/(s-1)+ des termes polynomiaux en s + une intégrale de 1 à l'infini avec comme intégrant un terme en x ^{− s − n}.B * _n(x)dx. C'est une application des formules de sommation d'Euler-Mac Laurin. Le terme en B * _n a l'intérêt d'être périodique de période 1 donc reste borné, donc l'intégrale converge en fait dès que Re(s)>1-n (donc prolonge zeta là-dessus). On montre que sur les parties en commun les fonctions sont égales et ceci permet donc de définir la fonction zeta sur tout C. L'intérêt de cette démonstration, à mon avis, c'est qu'on peut facilement résumer la preuve pour expliquer comment le prolongement se fait, de manière assez élémentaire et concrète (il ne faut que deux ou trois lignes de plus que ce que je viens d'expliquer, pour expliquer les fonctions B * _n et donner exactement la formule les liant à zeta). Ensuite on peut juste indiquer quelques autres types de démonstrations comme celle avec un contour de Hankel (si j'ai bien compris, celle qui avait été donnée avant). J'écris tout cela volontiers si j'ai le feu vert.

• Pour le reste de l'article qui me semble actuellement assez technique, j'aimerais bien qu'on explique au fur et à mesure pourquoi on fait tout cela, etc. Je vois pour ma part les études sur les fonctions zeta, L, comme suivant un schéma assez standard (produit eulérien, prolongement analytique, étude des pôles et des zéros, valeurs spéciales, applications), sauf que bien sûr certaines parties dépveloppent une vie propre, mais je me demande si cela ne clarifierait pas les choses pour un lecteur ne les connaissant pas du tout d'expliquer cela un peu (ou bien, on fait un article introductif sur toutes les fonctions de ce type et on renvoie aux articles plus spécialisés comme celui-ci ?). Toutes mes amitiés, dites-moi si vous pensez que je dois rédiger la preuve ci-dessus. --Cgolds (d) 6 janvier 2008 à 01:38 (CET)

Oui, tout a fait. Je connais le prolongement par les polynomes de Bernoulli. Je parlerai aussi à un moment de celui qu'on obtient en prenant le série de dirichlet alternée.Claudeh5 (d) 6 janvier 2008 à 09:05 (CET)

pour les Bernoulli. Merci de regarder si cela convient, et merci aussi pour l'intro. C'est une bonne idée de parler de Dirichlet alternée et du prolongement sur Re(s)>0 ! Bien cordialement, --Cgolds (d) 6 janvier 2008 à 16:44 (CET)

[modifier] Idées

Je préviens tout de suite que je ne suis pas spécialiste du domaine, donc je ne toucherais à rien, mais ne pourrait-on pas s'inspirer de l'article anglais et mettre quelques illustrations? Skiff (d) 6 janvier 2008 à 16:55 (CET)

Ce qui vient de se passer sur le bouleversement de l'article "fonction zeta de Riemann" illustre les défauts majeurs de l'encyclopédie,surtout son extrême instabilité.Effacer tout le contenu d'un article,pour produire carrément quelque chose de tout à fait différent,ce n'est pas une façon de faire,surtout si on se réfère à l'objet d'une encyclopédie,avant tout pédagogique.Un texte doit permettre sa discussion par un non spécialiste,sinon nous sommes plutôt dans quleque chose qui ressemble à une revue de chercheur.C'est l'impression que donne désormais pour moi cet article.La rédaction du précédent contenait peut-être des erreurs (les erreurs sont souvent le plus intéressant pour progresser),mais elle était encore accessible au béotien.Comme je l'avais déja indiqué,je pense qu'il est de très mauvaise politique de chambarder un article qui a été écrit,plutôt que d'essayer de l'amender.Que ,si on veut produire quelque chose de totalement différent,autant vaut de créer une nouvelle référence et un nouvel article.Baudalbert2 le 7.01.2008

Je dois dire que je ne comprends abasolument pas votre reproche: l'article initial (qui existe encore dans l'historique) était d'une indigence à faire pleurer. La démonstration de la relation fonctionnelle (que manifestement vous réclamez) ne fait pas partie des nécessités d'une encyclopédie qui ne peut et ne doit en fin de compte que résumer les connaissances sur un sujet donné. Vous avez de plus demandé que l'on vous explique comment la série de dirichlet de zéta se prolongeait à C-{1}. On vous présente en fait deux démonstrations, l'une par les polynômes de Bernoulli et la formule d'euler-maclaurin, l'autre par la série de dirichlet alternée (complétée par la relation fonctionnelle). D'autre part cette version de l'article donne beaucoup plus d'informations que la précédente. Mais il est clair qu'une encyclopédie, même en ligne, ne remplacera jamais un traité sur le sujet en question. La documentation dont je dispose sur cette fonction est constituée de milliers de pages (avec il est vrai des redites). Le nombre des articles dépasse les 3000, et beaucoup me sont inconnus. J'ai mis les éléments essentiels de la théorie. L'étude de cette fonction n'est pas du niveau du béotien. La démonstration de la moindre propriété occuperait plusieurs pages et souvent il faut raccourcir sans donner toutes les explications. j'ai ainsi travaillé sur un article de Motohashi qui faisait initialement 5 pages mais qui atteint facilement les 20 pages quand on a mis tous les détails passés sous silence. Et encore, cela n'est probablement pas compréhensible par un étudiant de licence de math.Claudeh5 (d) 7 janvier 2008 à 18:14 (CET)

Je crois que le reproche ne vient pas tant du contenu que de l'absence d'explications sur les transitions, etc. Mais ce n'est pas facile de travailler en collaboration et peut-être un peu de patience est requise, svp, Baudalbert2. Claudeh5 a déjà commencé à mettre une introduction, et je suis sûre que les autres transitions et explications viendront, plusieurs personnes sont prêtes à l'aider si nécessaire. Une solution aurait été de fabriquer dans un coin un article avec toutes les qualités (complet, lisible à plusieurs niveaux, début accessible à tout le monde dans un style journalistique, etc.) avant de le mettre ici, mais personnellement je ne crois pas que ce soit la bonne méthode, d'une part parce qu'alors le moindre changement crée de terribles tensions, d'autre part parce que le but de WP est d'écrire selon ce qu'on sait faire, et de profiter ainsi de la collaboration, etc. Vous nous avez demandé de définir la fonction sur tout C -1: êtes-vous maintenant satisfait de cette partie, souhaitez-vous d'autres explications là-dessus ? Si vous pouviez nous dire ce que vous ne comprenez pas sur ce début, cela permettrait d'avancer. Par exemple, Claudeh5 (et moi-même aussi) tablons sur les liens, nous ne reexpliquons pas ce qu'est un prolongement analytique pour une fonction méromorphe d'une variable complexe, est-ce que cela vous pose un problème ? Qu'est-ce vous aimeriez trouver sur le début qui n'est pas là ? Merci de préciser vos problèmes sur cette petite portion afin d'essayer d'améliorer l'article. Cordialement, --Cgolds (d) 8 janvier 2008 à 00:20 (CET)

On ne peut que se féliciter que l'extension de la fonction ζ ait été donnée dans l'article, en montrant sa définition par une formule intégrale.Cependant,il reste un doute sur ce qui avait été affirmé précédemment,comme quoi Riemann avait démontré qu'on pouvait construire l'extension,ce qui ne paraît pas franchement évident quand on consulte son mémoire.

La critique sur le changement de l'article était d'une autre nature.Elle s'élevait contre le changement de fond en comble de l'article,provoquant une impression de grande instabilité,pour le non professionnel qui recherche des points de repère et de progression éventuels,qui préfère donc se trouver face à un texte stable,et dont les lacunes (ou des erreurs éventuelles) sont comblées par de légers ajouts ou corrections.Dans une encyclopédie "coopérative",seul le premier auteur d'un article a un droit absolu,et il faut être extrêmement réservé sur la façon de le corriger (sauf s'il s'agit d'erreurs manifestes).

l'article initial comportait de très nombreuses lacunes. J'avais déjà initialement corrigé la sottise dans l'affirmation que la fonction était holomorphe. Il y avait d'autre part e manifestes manques et une démonstration fausse de la relation fonctionnelle. Il reste beaucoup de choses à dire: les estimations à partir des zéros, les implications de l'hypothèse de Riemann, de l'hypothèse de Lindelöf, de celles de Mertens. Je parlerai peut-être du phénomène de prolifération des zéros... J'ajoute qu'il ne saurait être question de laisser un article indigent. J'ai essayé de garder le plus possible de l'ancien article. Mais il est vrai qu'il a beaucoup changé. Il sera complété, notamment sur les critères équivalents à l'hypothèse de Riemann. Maintenant, si vous préferez l'ancien...Claudeh5 (d) 24 janvier 2008 à 23:00 (CET)

concernant l'article de Riemann, celui-ci contient beaucoup de chose et, comme d'habitude chez Riemann, les démonstrations et justifications sont soient absentes soient ébauchées. Je rappelle que sur les cinq conjectures de l'articles, quatre sont démontrées par Hadamard et Von Mangold entre 1892 et 1903. Il reste l'hypothèse de Riemann. Son explication concerant la relation fonctionnelle est parsemée de nombreux trous mais n'est pas fausse (seulement imcomplète). Certaines de ses justifications sont carrément fausses vers la fin (Li(x) - pi(x) changent de signes une infinité de fois, l'estimation n'est pas en racine(x) mais en racine(x) ln x ...Claudeh5 (d) 24 janvier 2008 à 23:09 (CET)

Précisons que le contributeur initial (COLETTE) a quitté wikipedia en 2004.Claudeh5 (d) 24 janvier 2008 à 23:39 (CET)

Pour continuer sur ce sujet, il est raisonnable d'avoir une certaine stabilité quand l'article a atteint un stade avancé (ex :bon article ou excellent article), mais les ébauches etc. ont vocation à être transformées sérieusement. Heureusement, vu le travail de Claudeh5, celui-ci va certainement rester stable bientôt pour un bon bout de temps ! --Cgolds (d) 1 février 2008 à 19:29 (CET)

[modifier] Etat actuel

[modifier] Opinion de Cgold

Le prologue me plaît bien ! Deux détails : un bout de phrase qui traîne (définitions, etc.) à intégrer ou enlever je n'étais pas sûre. A propos des hypothèses plus faibles, tu ajoutes 'sans succès', c'est vrai pour certaines, mais certains résultats sur la localisation des zéros sont prouvés, donc j'enlèverais le 'sans succès', trop général.

Un dernier point : je ne sais pas s'il faut regretter l'absence de preuves. C'est une encyclopédie après tout, pas un manuel. Peut-être si tu le veux vraiment, dire simplement : 'Les recherches sur la fonction zeta constituent un domaine très technique. La plupart des preuves, nécessitant une formation spécialisée en théorie analytique des nombres, sont omises ici.' (compte tenu des discussions sur wp, pour beaucoup, 'avancé en maths' veut dire licence de maths par exemple, ce qui, amha, ne suffirait pas pour les preuves les plus délicates dans ce sujet). Bravo ! --Cgolds (d) 1 février 2008 à 19:25 (CET)

[modifier] Opinion de jl

Je partage dans les grandes lignes les idées de Cgolds. Manifestement comme elle, j'ai pris beaucoup de plaisir à lire l'article. Des pistes pour l'améliorer encore, j'en propose une mais je ne suis pas très sur de moi (l'avis doit donc être pris avec des pincettes).

Je me demande si le prologue ne peut pas toucher un public un peu plus vaste qu'à l'heure actuelle. Des livres grands publics à tirages finalement pas si confidentiels me laisse penser ainsi.

1. Pourquoi ne pas indiquer que la fonction zêta est une fonction complexe à valeurs complexes en des termes plus simples ?
2. Pourquoi ne pas indiquer qu'elle possède de bonnes propriétés de régularité (c'est à dire qu'elle est lisse partout où elle est définie, ce que l'on appelle méromorphe) ?
3. Pourquoi ne pas indiquer qu'un zéro est un point ou l'image de la fonction vaut zéro ?
4. Pourquoi ne pas indiquer que la connaissance de l'emplacement exact des zéros qui ont une partie imaginaire non nulle donne la répartition exacte des nombres premiers ?

Ensuite, de toute manière c'est un peu mission impossible d'aller plus loin pour le grand public. L'utilisation d'un langage plus métaphorique perturberait les experts sans pour autant éclairer les néophytes, le choix de Claudeh5 me semble donc pertinent.

Enfin, je regrette sans illusion la présence des démonstrations. Il suffit de lire l'article Fonction méromorphe pour se rendre compte qu'ajouter maintenant les preuves ne fait pas sens. J'espère que dans cinq ans, introduire à l'aide d'une multitude d'articles connexes le savoir purement mathématiques sera possible. Le choix de Claudeh5 est pour moi, hélas, le bon.

Pour finir merci encore pour ce bien bel article, je pense qu'il remplit en large part sa fonction pour la majorité des lecteurs potentiels. Jean-Luc W (d) 15 février 2008 à 11:06 (CET)

[modifier] Début de relecture

On s'achemine (enfin, Claudeh5 nous achemine ) vers un article très complet. Je n'ai pas encore tout relu, je vais essayer de le faire dans les jours à venir.

Je crois qu'il y a encore quelque chose à lisser dans le prologue (désolée, désolée...). Probablement dans le sens de Jean-Luc W, car pour l'instant je trouve que l'hypothèse de Riemann (dont il n'est d'ailleurs pas dit ici qu'elle concerne la fonction zeta et pas toutes les fonctions méromorphes) a l'air d'occuper tout l'espace, c'est un peu perturbant (c'est un problème de rédaction,pas de fond, bien sûr).

Ensuite, je ne comprends pas bien ce qui est dit sur la série de Dirichlet juste après. Est-ce que tu annonces à l'avance le prolongement analytique qui sera établi plus loin , Parce que là on a l'impression que c'est une donnée évidente (se prolonge à tout le plan sauf 1, etc.).

Dernier point, moins important : les valeurs spéciales de fonctions zeta ou L sont devenues très importantes en géométrie arithmétique (à des périodes près comme pi, les rationnels mis en évidence témoignent de structures), donc ce serait bien de remonter ce paragraphe plus haut, d'autant que c'est une partie bien compréhensible.

Je vais faire des propositions plus effectives après relecture globale, c'est plus facile quand on lit de manière extérieure. Les illustrations sont aussi très intéressantes. A suivre !--Cgolds (d) 18 février 2008 à 23:29 (CET)

j'ai l'intention de mettre le tableau de valeurs et l'image "rouge" (qui est génante) côte à côte. Il y a encore probablement à regrouper les estimations dans les différentes régions mais cela va nécessiter une petite refonte d'un paragraphe. Le problème des moments n'est pas encore traité. Je n'ai pas non plus traité des valeurs de la fonction. il y a ici quelques énoncés amusants. Il faudrait que je parle aussi des applications ! j'ai prévu un petit paragraphe sur la fonction M(x) qui s'exprime théoriquement avec les zéros. Il y a d'autres fonctions courantes qui sont liés à zeta de la même manière.Mais tout cela n'est pas censé bousculer l'article.Claudeh5 (d) 19 février 2008 à 01:05 (CET)

J'ai enlevé pour l'instant deux lignes dans le paragraphe sur la définition par la série de Dirichlet, car sans doute à la suite d'un copier-coller, elles disaient qu'il y avait un prolongement partout sauf en 1 comme si la série même convergeait évidemment. Il me semble qu'il y a aussi un problème implicite de prolongement dans le paragraphe suivant sur le log (car on parle des valeurs en -2 etc., comme si on savait déjà ce que c'est). Soit il faut déplacer après le prolongement, soit il faut indiquer explicitement qu'on peut prolonger le log. Amicalement, --Cgolds (d) 20 février 2008 à 10:43 (CET)