Distributivité
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En mathématiques, on dit qu'un opérateur est distributif sur un opérateur , ou encore qu'une loi interne est distributive par rapport à une autre loi interne dans un ensemble E si pour tous x, y, z dans E, on a les propriétés suivantes :
- (distributivité à droite)
- (distributivité à gauche)
[modifier] Dans l'ensemble R
Par exemple, dans l'ensemble des réels, la loi multiplicative est distributive sur la loi additive (c'est l'un des axiomes de la structure d'anneau) :
Et de même :
Passer du produit d'un nombre par une somme à une somme de deux produits s'appelle développer l'expression.
En écrivant l'égalité dans l'autre sens, on obtient alors la mise en facteurs ou factorisation :
Ici on a mis a en facteur.
- Exemple numérique