Contenu de la Līlāvatī

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La Līlāvatī appartient au genre de traités que les Indiens appellent pāṭīgaṇita, ou vyaktāgaṇita, il s'agit du calcul élémentaire ayant une application dans la vie courante. Elle comporte deux cent soixante-dix-sept strophes que l'on divise souvent en vingt et un chapitres^[1] :

paribhāṣā (conventions). Différentes mesures de monnaies, longueurs, surfaces, volumes et poids.
saṃkhyāsthānanirṇaya. Numération.
parikarmāṣṭaka. Opérations sur les nombres : addition, soustraction, multiplication, division, carré, racine carrée, cube et racine cubique.
bhinnaparikarmāṣṭaka. Opérations sur les fractions.
śūnyaparikarmāṇi. Opérations avec zéro.
vyastavidhi. Règle d'inversion : comment retrouver le nombre initial quand on connaît le résultat et la suite des opérations qui a conduit à ce résultat.
iṣṭakarmāṇi. Règles de supposition : autre procédés pour trouver la solution d'une équation mais, cette fois-ci, on effectue les calculs en choisissant (iṣṭa) un nombre arbitraire pour faire les calculs et on conclut à l'aide d'une règle de trois.
saṃkramaṇa et viṣamakarma. Trouver deux nombres dont on connaît la somme et la différence et trouver deux nombres dont on connait la somme ou la différence et la différence de leurs carrés.
vargakarma et mūlaguṇaka. Diverses règles mettant en jeu des carrés (varga) ou des racines (mūla) de nombres, comme trouver deux quantités dont la somme ou la différence des carrés, diminuée de un, donnera un carré.
trairāśika. Règle de trois.
bhāṇḍapratibhāṇḍaka (marchandise pour marchandise). Combinaisons de plusieurs règles de trois : « si trois cents mangues valent une drachme et trente grenades, un paṇa, dis-moi rapidement, mon ami, combien on en obtient pour dix mangues ».
miśravyavahāra (transaction des mélanges). Règles permettant de calculer des intérêts, des prix d'alliages de métaux précieux... d'où le nom.
śreḍhivyavahāra. Problèmes relatifs à des progressions arithmétiques ou géométriques.
kśetravyavahāra. Problèmes de calculs sur la géométrie des figures planes.
khātavyavahāra (excavations). Il s'agit, par exemple, de calculer des volumes de réservoirs creusés en forme de tronc de pyramides.
citivyavahāra. Calculs de volumes de piles (citi), construites sur des bases planes de formes diverses.
krakacavyavahāra. krakaca : scie. Calculs de volumes obtenus par sciage de troncs d'arbres.
rāśivyavahāra. Volumes de tas de grains.
chāyāvyavahāra. Calculs relatifs à l'ombre (chāyā) d'un gnomon.
kuṭṭaka (le pulvérisateur). Recherche des solutions des équations diophantiennes du premier degré.
aṅkapāśa. Calculs d'arrangements, combinaisons et permutations.