Équation de Carothers

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Dans la polycondensation, l'équation de Carothers fournit le degré de polymérisation moyen numérique, X_n, en fonction du taux de conversion (p) de la réaction.

$\bar{X}_n=\frac{1}{1-p}$

Cette équation fut proposée par Wallace Carothers qui synthétisa le nylon en 1935.

Remarques:

X_n est aussi la longueur moyenne de la chaîne macromoléculaire (en unités de monomère)
p = (N₀-N)/N₀, où:

N₀ est le nombre de molécules au début

N est le nombre de molécules qui demeurent au temps t

À la fin de la réaction, p représente le rendement chimique

Un taux de conversion élevé est requis pour obtenir un degré de polymérisation élevé. Par exemple, p = 0,98 (ou 98%) est requis pour X_n = 50, et p = 99% est requis pour X_n = 100.

[modifier] Équations associées

Les équations suivantes sont dévéloppées à l'aide de l'équation de Carothers:

$\begin{matrix} \bar{X}_w & = & \frac{1+p}{1-p} \\ \bar{M}_n & = & M_o\frac{1}{1-p} \\ \bar{M}_w & = & M_o\frac{1+p}{1-p}\\ PDI & = & \frac{\bar{M}_w}{\bar{M}_n}=1+p\\ \end{matrix}$

Ici:

X_w est le degré de polymérisation moyen en masse,
M_n est la masse molaire moyenne numérique,
M_w est la masse molaire moyenne en masse,
M_o est la masse molaire de l'unité répêté ou motif monomère,
PDI est l'indice de polymolécularité (ou PolyDispersity Index en anglais)

La dernière équation indique que la valeur maximale de la PDI est 2, ce qui correspond à un taux de conversion de 100%.

En pratique le rendement et alors la longueur moyenne de la chaîne macromoléculaire est limitée par des facteurs tels la pureté des réactifs, l'absence de réactions secondaires, et la viscosité du milieu réactionnel.