Riemannin geometria
Wikipedia
Riemannin geometria on differentiaaligeometrian osa-alue, joka tutkii sileitä monistoja Riemannin metriikassa. Tässä metriikassa käsitellään moniston tangenttiavaruuden positiivisesti definiittejä neliömuotoja, jotka vaihtelevat sileästi pisteestä toiseen. Tämän avulla voidaan muotoilla lokaaleja käsitteitä kulmille, käyrien pituuksille ja tilavuuksille. Yleiset suureet saadaan integroimailla pienempiä kokonaisuuksia.
[muokkaa] Johdanto
Riemannin geometrian kehitti Bernhard Riemann 1800-luvulla. Hänen geometriansa yleistää useita geometrioita, kuten epäeuklidinen geometriaa, pallogeometriaa ja euklidinen geometriaa.
Jokaiselle sileälle monistolle voidaan määrittää Riemannin metriikka, joka auttaa ratkaisemaan differentiaalitopologian ongelmia. Riemannin geometrian opiskelu tarjoaa keinon opiskella pseudo-Riemannin monistoja, jotka ovat tärkeä osa yleistä suhteellisuusteoriaa.
