Neliöksi täydentäminen
Wikipedia
Neliöksi täydentäminen on algebrallinen menetelmä toisen asteen yhtälön ratkaisemiseksi. Neliöksi täydentämistä voidaan soveltaa myös integraaleja laskettaessa.
Menetelmän tavoitteena on päästä muodosta (1) ax2 + bx + c muotoon (2) (a'x + b')2 + c'. Tässä vakiot a', b', c' riippuvat vain vakioista a, b, c. Nyt muodon (2) avulla saadaan helposti ratkaistua polynomin (1) nollakohdat.
[muokkaa] Esimerkki
Halutaan tietää mitkä muuttujan x arvot toteuttavat yhtälön:
- 4x2 + 4x = 0.
Täydennetään neliöksi lisäämällä ja vähentämällä 1.
- (4x2 + 4x + 1) − 1 = 0
- (2x + 1)2 − 1 = 0
Nyt yhtälö ratkeaa helposti
- (2x + 1)2 = 1
- .
Siis x on joko 0 tai -1.