Maksimitehonsiirtolause

Wikipedia

Maksimitehonsiirtolause on sähköopin lause, jonka mukaan lähteestä kuormaan siirtyvä teho saa suurimman arvonsa silloin, kun kuormitusresistanssi on tarkalleen yhtä suuri kuin lähteen sisäinen resistanssi.

Vaihtosähköpuolella tätä tasasähkölle ja vaihtosähkön hetkellisille arvoille silloin, kun induktiivisia ja kapasitiivisia kuormia ei ole läsnä, pätevää lausetta vastaa impedanssisovitus.

[muokkaa] Lauseen perustelu

Olkoon jännitelähteen lähdejännite $E$ , lähteen sisäinen resistanssi $R i$ ja kuorman resistanssi $R L$ .

Kuorman kautta kulkeva virta on tällöin

$I={E\over R_i+R_L}$

ja kuorman yli vaikuttava jännite

$U={R_L\over R_i+R_L} E$

Kertomalla nämä keskenään saadaan kuormaan siirtyvä teho

$P=UI={R_L\over(R_i+R_L)^2}{E^2\over R_i}$

Merkitään nyt kuormitusresistanssin suhdetta lähteen sisäiseen resistanssiin kirjaimella $x$ . Siis

$x={R_L\over R_i}$ .

Sijoitetaan tehon lausekkeeseen $R L = x R i$ , jolloin saadaan

$P={x\over(1+x)^2}{E^2\over R_i}$

Tutkimalla kerrointa ${x\over(1+x)^2}$ , todetaan sen saavan ei-negatiivisilla $x$ :n arvoilla maksimiarvonsa $1\over 4$ , kun $x = 1$ .

Tämä vastaa tilannetta, jossa resistanssit ovat yhtäsuuret.

Kuormaan siirtyvä teho on tällöin

$P={1\over 4}{E^2\over R_i}$ .

Koska lähteen sisäinen resistanssi on yhtä suuri kuin kuormitusresistanssi, myös lähteessä syntyy samansuuruinen tehohäviö. Toisin sanoen, kun kuormaan siirtyy maksimiteho, niin lähde lämpenee samalla teholla.

Huomattakoon, että oikosulkutilanteessa virta saavuttaa maksimiarvonsa, mutta lähteen napajännite putoaa nollaan. Tästä syystä myös kuormaan siirtyvä teho putoaa myös nollaan. Lähde kuitenkin lämpenee siitä otettavissa olevaan maksimitehoon nähden nelinkertaisella teholla

$P={E^2\over R_i}$ .