Jakokulma

Wikipedia

Matematiikassa jakokulma on algoritmi, jolla voi jakaa kaksi reaalilukua. Saman tyylistä algoritmia käytetään, kun jaetaan polynomeja keskenään.

Esimerkiksi osamäärä 900 jaettuna 4 on 225 merkitään näin:

$\begin{matrix} \quad 225\\ 4\overline{\vert900}\\ \end{matrix}$

Tämä Amerikasta lainattu jakokulma otettiin Suomessa käyttöön ns. uuden matematiikan myötä 1970-luvun alussa. Siinä ovat jaettava ja jakaja nurinkurisessa järjestyksessä, mikä on tuottanut kouluopetuksessa jonkin verran hankaluuksia; sanallisissa tehtävissä ei ole aina ollut oppilaalle selvää, kumpi kahdesta luvusta pitää jakaa kummalla, ja luvut ovat voineet mennä jakokulmaan väärin päin. Aikaisemmin Suomessa oli käytössä tässä suhteessa parempi jakokulma, suunnilleen sen näköinen kuin on Ranskassa vieläkin. Ruotsissa on jo 1979 siirrytty takaisin aikaisemman tyyliseen mutta hieman parannettuun jakokulmaan nimeltä liggande stolen (kaatunut tuoli).

Sisällysluettelo

1 Algoritmi
- 1.1 Jakojäännös
- 1.2 Desimaalit
2 Katso myös

[muokkaa] Algoritmi

Algoritmin muistisääntö on: "jaa, kerro, vähennä, luku alas pudota, alusta taas aloita".

Kirjoitetaan aluksi jaettava (900) jakokulman sisään ja jakaja (4) sen kylkeen:

$4\overline{\vert900}$

1. Jaa – etsitään jakajan (4) suurin monikerta, joka on pienempi kuin jaettavan ensimmäinen numero (9). Jos jakaja on suurempi kuin jaettavan ensimmäinen numero, otetaan mukaan toinenkin numero (tässä se olisi 0). Tässä tapauksessa 9 on kuitenkin suurempi kuin 4 ja sen suurin 9 pienempi monikerta on 8. Kirjoitetaan tämä monikerran kerroin (8 / 4 = 2) viivan yläpuolelle ensimmäisen numeron kohdalle osamääräksi.

$\begin{matrix} 2\\ 4\overline{\vert900}\\ \end{matrix}$

2. Kerro – kerrotaan osamäärän ensimmäisellä numerolla (2) jakaja (4) ja merkitään tulo (2*4 = 8) jaettavan alle.

$\begin{matrix} 2\\ 4\overline{\vert900}\\ \underline{8}\\ \end{matrix}$

3. Vähennä – vähennetään jaettavan ensimmäisestä numerosta (9) tulo (8). Saadaan erotukseksi 1.

$\begin{matrix} 2\\ 4\overline{\vert900}\\ \underline{8}\\ \;\,1 \end{matrix}$

4. Luku alas pudota – pudotetaan jaettavan seuraava numero (0) erotuksen viereen.

$\begin{matrix} 2\\ 4\overline{\vert900}\\ \underline{8}\\ \;\,10 \end{matrix}$

5. Alusta taas aloita – nyt jaettavaksi otetaan viivan alle saatu luku (10). Sitä pienempi 4:n suurin monikerta on 2*4 = 8. 2 siirretään osamääräksi, kerrotaan sillä jakaja 4 ja sijoitetaan tulo jaettavan (10) alle. Vähennetään.

$\begin{matrix} \quad 22\\ 4\overline{\vert900}\\ \underline{8}\\ \;\,10\\ \quad\underline{8}\\ \quad\;\,20\\ \end{matrix}$

Toistetaan näin kohtia 1-5 kunnes saadaan erotukseksi 0 tai osamääräksi haluttu tarkkuus.

$\begin{matrix} \quad 225\\ 4\overline{\vert900}\\ \underline{8}\\ \;\,10\\ \quad\underline{8}\\ \quad\;\,20\\ \quad\;\,\underline{20}\\ \qquad0 \end{matrix}$