Eulerin suora
Wikipedia
Eulerin suora on kuuluisa geometrian tulos. Sen mukaan kolmion painopiste, kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste ja kolmion korkeusjanojen leikkauspiste on samalla suoralla, Eulerin suoralla.
Tod. Olk. R, S, T kolmion ABC sivujen keskipisteet, H ABC:n ortokeskus, O ABC:n ympäri piirretyn ympyrän keskipiste ja M ABC:n keskijanojen leikkauspiste. Silloin jana RO on kohtisuorassa janan ST kanssa, jana SO kohtisuorassa janan RT kanssa, joten O on RST ortokeskus ja ABC on yhdenmuotoinen ABC:n kanssa. Lisäksi AR ja ST ovat suunnikkaan ATRS lävistäjät, joten ne puolittavat toisensa. Tästä seuraa, että M on myös kolmion RST keskijanojen leikkauspiste. Yhdenmuotoisuudesta seuraa, että molemmissa kolmioissa OMR ja HMA kärjen, ortokeskuksen ja painopisteen muodostamat kolmiot ovat yhdenmuoroiset. Siis kulma OMR = kulma HMA. Tämä tarkoittaa, että O, M ja H ovat samalla suoralla.
[muokkaa] Aiheesta muualla
Lisää pisteitä, jotka sijaitsevat Eulerin suoralla.
