Binäärinen hakupuu
Wikipedia
Binäärinen hakupuu (binäärihakupuu, engl. binary search tree, BST) on hakurakenne, joka on toteutettu binääripuun avulla. Binäärisen hakupuun kaikille solmuille pätee, että solmun vasemmassa alipuussa on ainoastaan sitä pienempiä alkioita ja vastaavasti oikeassa alipuussa ainoastaan sitä suurempia alkioita.
Binäärisiä hakupuita käyttävät haku- ja lajittelualgoritmit ovat tyypillisesti erittäin tehokkaita. Hyvin tunnettu binäärisen hakupuun kehitetty versio on punamusta puu.
[muokkaa] Toteutus
Binääripuun hakualgoritmi toteutetaan yleensä rekursiivisesti. Esimerkkitoteutus pseudokoodina:
- key: avain, jonka arvoa haetaan
- node: puun solmua kuvaava tietue; aluksi puun juuri
- node.key: solmun avain
- node.value: solmun arvo
- node.left: solmun vasen alisolmu
- node.right: solmun oikea alisolmu
function search_binary_tree(node, key)
if node = null
return null # ei löytynyt
else if node.key = key
return node.value # löytyi
else if key < node.key
return search_binary_tree(node.left, key)
else # key > node.key
return search_binary_tree(node.right, key)
Koska algoritmi on häntärekursiivinen, sen voi optimoida käyttämään toistoa rekursion sijaan. Jos tarvitaan säiliö eikä hakurakenne, niin avain ja arvo voidaan yhdistää.
[muokkaa] Tehokkuus
Hakuoperaation suoritusaika on verrannollinen puun korkeuteen. Korkeus riippuu siitä, miten puu on muodostunut. Pahimmassa tapauksessa binääripuusta muodostuu täysin toispuoleinen, jolloin hakuoperaation suoritusaika on kertaluokkaa O(n) eikä se ole lainkaan tehokkaampi kuin vaikkapa peräkkäishaku linkitetystä listasta. Tasapainotetut hakupuut kuten punamusta puu ratkaisevat ongelman. Parhaassa tapauksessa puun korkeus on mahdollisimman pieni eli noin log2 n, missä n on solmujen lukumäärä. Tällöin haun asymptoottinen suoritusaika on vastaavasti O(log n).
