Unidad astronómica

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La unidad astronómica (UA) es una unidad de distancia que equivale a 149.597.870 kilómetros (± 30 metros). Es aproximadamente igual a la distancia media entre la Tierra y el Sol, equivalente a 8,32 minutos luz. Aunque es una excelente aproximación, no corresponde con toda precisión a la órbita real de la Tierra. Es por esto que modernamente se define como la distancia desde el Sol a una partícula sin masa y libre de perturbaciones, que se mueve en una órbita circular alrededor del Sol con un período orbital de 365,2568983 días (año gausiano).

El nombre proviene de los siglos XVI y XVII, cuando aún no se calculaban con precisión las distancias absolutas entre los cuerpos del Sistema Solar, y sólo se conocían las distancias relativas tomando como patrón la distancia media entre la Tierra y el Sol, que fue denominada unidad astronómica. Se llegó a afirmar que el día en que se midiera este valor, se conocería el 'tamaño del Universo'.

Tabla de contenidos 1 Historia 2 Diferencia entre la Unidad astronómica y la órbita real de la tierra 3 Ejemplos 4 Enlaces externos

[editar] Historia

Un antecedente directo de la Unidad Astronómica se puede encontrar directamente en las demostraciones de Nicolás Copérnico para su sistema heliocentrico en el siglo XVI. En el tomo cinco de su libro De Revolutionibus Orbium Coelestium de 1543, calculó utilizando trigonometría las distancias relativas entre los planeta conocidos para entonces y el Sol, teniendo como base la distancia entre la Tierra y el Sol, lo que hoy llamamos Unidad Astronómica, y a la que Copérnico asignó valores de 10.000 y 100.000. Midiéndo los ángulos entre la Tierra, el planeta y el Sol, en momentos que éstos forman un ángulo recto, es posible obtener esa distancia relativa. Esta fue una de sus demostraciones para probar que los planetas, incluida la Tierra, giraban alrededor del Sol (heliocentrismo), descartando el modelo de Claudio Ptolomeo que postulaba que la Tierra era el centro alrededor del cual giraban los planetas y el Sol (geocentrismo). Realizó así la primera escala relativa del Sistema Solar utilizando como patrón la distancia entre la Tierra y el Sol.

Comparación distancias relativas medidas por Copérnico y actuales:

Planeta	Copérnico	Actuales
Mercurio	0,386	0,387
Venus	0,719	0,723
Marte	1,520	1,524
Júpiter	5,219	5,203
Saturno	9,174	9,555

Posteriormente Johannes Kepler, basándose en las cuidadosas observaciones de Tycho Brahe, estableció las leyes del movimiento planetario, las cuales se conocen justamente como "Leyes de Kepler". La tercera de estas leyes relaciona la distancia de cada planeta al Sol con el tiempo que tarda en recorrer su órbita (es decir el período orbital) y, como consecuencia, establece una escala relativa mejorada para el Sistema Solar: por ejemplo basta con medir cuantos años tarda Saturno en darle la vuelta al Sol para saber cual es la distancia de Saturno al Sol en proporción a la distancia de la Tierra al Sol.

Kepler estimó con muy buena precisión los tamaños de las órbitas planetarias en términos de la distancia Tierra-Sol, denominada actualmente "la unidad astronómica". Por ejemplo, fijó la distancia entre Mercurio y el Sol en 0,387 unidades astronómicas (el valor correcto es 0,389) y la distancia de Saturno al Sol en 9,510 unidades astronómicas (el valor correcto siendo 9,539). Sin embargo, ni Kepler ni ninguno de sus contemporáneos sabían cuanto valía esta unidad astronómica, y por tanto ignoraban completamente la escala del sistema planetario conocido, que en aquel entonces se extendía hasta Saturno.

Desde los tiempos de Hiparco, un par de siglos antes de Cristo, hasta los de Tycho Brahe, los astrónomos suponían que la unidad astronómica era unas seiscientas veces mayor que el diámetro de la Tierra, lo que vendría siendo unos siete millones y medio de kilómetros. A falta de alguna medición los expertos debían conformarse con intentar adivinar el valor, dando un número que no tenía mayor fundamento que el parecer "adecuadamente" grande pero congruente con que el Sol fuera comparable en tamaño con la Tierra. Kepler sospechó que el valor real debía ser unas tres veces mayor (unos 22 millones de kilómetros), con lo cual, incómodamente, el Sol debía ser quince veces mayor que la Tierra.

Partiendo de las leyes de Kepler, bastaba medir la distancia de un planeta cualquiera al Sol, o a la Tierra, para conocer la unidad astronómica. En 1659 Christian Huygens midió el ángulo que subtiende Marte en el cielo y, atribuyendo un valor al diámetro de este planeta, estimó que la unidad astronómica debía ser 160 millones de kilómetros, es decir siete veces mayor que lo estimado por Kepler pero de hecho menos de 10% por encima del valor real. Sin embargo esta medición no era aceptada ya que, como el mismo Huygens reconoció, todo dependía del valor que uno atribuyera al tamaño de Marte. Curiosamente, Huygens adivinó con notable exactitud el tamaño de Marte.

Se conocía otro método más fiable, pero que requería mediciones muy difíciles de realizar: el método de paralaje. Si dos personas situadas en puntos alejados de la Tierra, digamos en París y en Cayenne, observan simultáneamente la posición de un planeta en el cielo en relación a las estrellas de fondo, sus mediciones dan una pequeña diferencia que corresponde al ángulo que subtiende la línea París-Cayenne vista desde este planeta. Conociendo este ángulo, y la distancia París-Cayenne, se deduce el valor de la unidad astronómica. En la práctica existían tres dificultades: primero, no se conocían bien las distancias en la Tierra; segundo, la medición del tiempo no era suficientemente precisa como para permitir mediciones simultáneas entre puntos muy alejados; y, tercero, la medición de la posición aparente del planeta en el cielo debía ser muy precisa. Pasó más de medio siglo antes de que fuera posible medir el paralaje de un planeta: en 1672 Jean Richer viajó a Cayenne, en la Guyana Francesa, para medir la posición de Marte en el cielo en el mismo instante en que sus colegas en París hacían la misma medición. Richer y sus colegas estimaron el valor en 140 millones de kilómetros.

Con el tiempo se desarrollaron métodos más precisos y fiables para estimar la unidad astronómica, en particular el propuesto por el matemático escocés James Gregory y por Edmund Halley (el mismo del cometa) que se basa en mediciones del tránsito de Venus o Mercurio frente al disco solar, empleado hasta principios de este siglo. Las mediciones contemporáneas se hacen con técnicas láser o de radar y dan el valor 149 597 870 km, con una precisión de uno o dos kilómetros.

[editar] Diferencia entre la Unidad astronómica y la órbita real de la tierra

Newton reformuló la tercera ley de Kepler. Un planeta de masa m, orbitando el sol de masa M, en una elipse con semi-eje mayor a y con un período sideral T, verifica la ecuación

k²(m + M)T² = 4π²a³,

El matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855) usó para sus cálculos de la dinámica del Sistema Solar como unidad de masa la masa solar, como unidad de tiempo el día solar medio y como unidad de distancia el semieje mayor de la órbita de la Tierra. Utilizando estas unidades, la ecuación anterior se escribe como

k²(1 + M)T² = 4π²a³,

Donde k se conoce como la constante gravitacional gaussiana. Gauss utilizó los valores estimados en su época

T = 365.2563835 dias,

M = 354710 masas terrestres,

Gauss reconoció que el problema con esta definición es que cuando se determinaran con mejor precisión el año sidéreo y la masa del sol,el valor de k cambiaría. En 1939, la Unión Astronómica Internacional (UAI) adoptó el valor de la constante gravitacional gaussiana (y la unidad astronómica de ella derivada) como una definición en astronomía. Sin embargo, con la precisión de las medidas actuales, se sabe que el año sidéreo es 46 segundos más corto que el valor conocido en tiempos de Gauss y que el semieje mayor de la órbita real de la Tierra es unos 17 km más pequeño que la unidad astronómica.

[editar] Ejemplos

• Plutón está a una distancia media de 39,5 UA del Sol.
• Júpiter está a 5,2 UA del Sol.
• El diámetro medio de Betelgeuse es 2,57 UA.
• La Luna está a 0,0026 UA de la Tierra.

Algunos factores de conversión:

• 1 UA ~= 1,5·10¹¹ m ~= 499 segundos-luz

[editar] Enlaces externos

• Conversión de unidad astronómica en otras unidades