Trayectoria balística

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Estudio de una trayectoria balística en la Encyclopædia Britannica .

La Trayectoria balística es la trayectoria de vuelo que sigue un cuerpo sometido únicamente a su propia inercia interaccionando con la fuerza de la gravedad. La ciencia que estudia el fenómeno balístico en general se denomina Balística, dentro de esta ciencia la trayectoria balística se estudia dentro del campo de la balistica exterior. La trayectoria balística con la sola fuerza de gravitación terrestre forma una parábola, pero la existencia de otras fuerzas en la realidad como puede ser: la fuerza de coriolis (efecto de la tierra rotando), la resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parábola. Algunos de los proyectiles se denominan a pesar de esta definición 'balísticos' haciendo hincapié que no existe propulsión nada más que en su fase inicial de lanzamiento ('rama caliente'), un ejemplo de ello son los Misiles balísticos que en su fase de caída carecen de autopropulsión.

Tabla de contenidos

1 Variables
2 Condiciones al final de la trayectoria
3 Movimiento con resistencia aerodinámica
4 Referencias
5 Véase también
6 Enlaces externos

[editar] Variables

Para la determinación de una trayectoria balística se han de tener una serie de variables en cuenta:

$g$ : la aceleración gravitacional—que por regla general se tiene por 9,81 m/s² cerca de la superficie terrestre
$θ$ : el ángulo bajo el cual se ha lanzado el proyectil, que en balística si se encuentra dentro del intervalo de 0^o a 45^o se dice que es de primer sector y si se lanza 45^o a 90^o se dice que es de segundo sector.
$v o$ : la velocidad inicial a la que fue lanzado el proyectil, o también la velocidad final de la rama caliente de propulsión
$y o$ : la altura inicial del proyectil que se considera positiva si está por encima de la superficie terrestre, cero si el lanzamiento se hace en la superfice terrestre y negativa si es por debajo de la superficie terrestre
$d$ : La distancia total recorrida durante el vuelo
$t$ : El tiempo transcurrido desde su lanzamiento

[editar] Condiciones al final de la trayectoria

[editar] Distancia recorrida

La distancia total recorrida (d) es:.

$d = \frac{v_o \cos \theta}{g} \left( v_o \sin \theta + \sqrt{(v_o \sin \theta)^2 + 2gy_0} \right)$

Cuando la superficie desde la que se lanza un proyectil es plana, la distancia recorrida es:

$d = \frac{v_0^2 \sin(2 \theta)}{g}$

Un caso especial es cuando la distancia viene dada por la fórmula

$d = \frac{v^2}{g}$

dada cuando el ángulo de lanzamiento $(θ)$ es exactamente 45° y la altura inicial (y₀) es 0 (lanzamiento desde la superficie terrestre).

Para demostraciones explícitas de estas fórmulas véase: Alcance de un proyectil.

[editar] Tiempo de vuelo

El tiempo de vuelo (t) es el tiempo que se toma el proyectil en realizar el vuelo balístico completo, se considera completo el vuelo balístico cuando su velocidad de movimiento es cero. Esto da lugar a las siguientes ecuaciones:

$t = \frac{d}{v \cos\theta} = \frac{v \sin \theta + \sqrt{(v \sin \theta)^2 + 2gy_0}}{g}$

La expresión anterior se queda reducida a:

$t = \frac{\sqrt{2} \cdot v}{g}$

si θ es 45° y y₀ es 0.

Para demostraciones explícitas de estas fórmulas véase: Alcance de un proyectil.

[editar] Ángulo de lanzamiento

El ángulo de lanzamiento, es el ángulo que posee el eje del ánima del lanzador (θ) cuando el proyectil es lanzado para que alcance una distancia d, para una velocidad v dada.

$\sin(2\theta) = \frac{gd}{v^2}$

$\theta = \frac{1}{2} \sin^{-1} \left( \frac{gd}{v^2} \right)$

[editar] Movimiento con resistencia aerodinámica

En el caso de existencia de resistencia debida a considerar la resistencia aerodinámica hay que pensar que la fuerza de resistencia es siempre opuesta al vector velocidad y que es proporcional además a la velocidad del proyectil, la proporción está dada por el coeficiente de resistencia aerodinámica $C d$ , esta nueva situación da lugar mediante la segunda ley de Newton a la resolución del sistema de ecuaciones diferenciales:

$m \displaystyle\frac{dv_x}{dt}= -C_d v_x$

$m \displaystyle\frac{dv_y}{dt}= -C_d v_y+mg$

Para unas condiciones de contorno iniciales expresadas como $v x$ = $v 0 cosθ$ y $x = 0$ para $t = 0$ , estas soluciones son:

$v_x = v_0 e^{-\frac{C_d t}{m}}\cos \theta$

$x = \frac{mv_0\cos\theta}{C_d}(1-e^{-\frac{C_d t}{m}})$

En las que podemos ver que la masa del objeto ya aparece en las ecuaciones cinemáticas (algo que no ocurría en el caso que no tenía en cuenta la resistencia aerodinámica).

[editar] Referencias

"Balística Exterior", Francisco cucharero Pérez, Ministerio de Defensa, 1992.

[editar] Véase también

Balística

[editar] Enlaces externos

Hoja para calcular la distancia y el tiempo de vuelo y poder comprender las ecuaciones anteriores

Categorías: Balística | Armamento

We provide Linux to the World