Transformada de Hough
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La Transformada de Hough es un algoritmo empleado en reconocimiento de patrones en imágenes que permite encontrar ciertas formas dentro de una imagen, como líneas, círculos, etc. La versión más simple consiste en encontrar líneas. Su modo de operación es principalmente estadístico y consiste en que para cada punto que se desea averiguar si es parte de una línea se aplica una operación dentro de cierto rango, con lo que se averiguan las posibles líneas de las que puede ser parte el punto. Esto se continúa para todas los puntos en la imagen, al final se determina qué líneas fueron las que más puntos posibles tuvieron y esas son las líneas en la imagen.
La transformada de Hough emplea una representación paramétrica de formas geométricas. Una recta, por ejemplo se representa por un módulo φ (phi) (perpendicular a la recta y que pasa por el origen (0,0) y un ángulo ρ (rho) (formado por el módulo y el eje positivo de las x's). Se represeta así:
La ventaja de este método es que evita sigularidades, como por ejemplo rectas de pendiente infinita. Si se representa φ y ρ en un plano cartesiano, una recta queda determinada mediante un punto con coordenadas (phi(recta),ro(recta)), mientras que un punto, se representa como una función senoidal. Si por ejemplo tenemos dos puntos, tendremos dos senoides desfasadas alfa grados dependiendo de las coordenadas de los puntos. Dichas senoides se irán cruzando cada 180º. La interpretación geométrica de este hecho, es que la función seno de cada punto, representa las infinitas rectas que pasan por cada punto, cuando dos puntos comparten la misma recta, sus representaciones senoidales se cruzan, se obtiene un punto. Cada vez que se da media vuelta (ρ=180º) se vuelve a repetir la misma recta, por lo que volvemos a obtener otro punto, que de echo es la misma recta.
