Teorema de superposición
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La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitación, es la suma de las respuestas a cada una de las fuentes de excitación actuando por separado.
El teorema de superposición solo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la tensión a sus extremidades).
[editar] Enunciado
En el teorema de superposición se establece que la tensión entre dos nodos de un circuito o la corriente que atraviesa un ramal es igual a la suma de las tensiones o de las corrientes producidas por cada uno de los generadores de tensión y de los generadores de corriente del circuito. En cada uno de los cálculos parciales, se conserva uno solo de los generadores y se remplazan los otros generadores de tensión por cortocircuitos y los otros generadores de corriente por circuitos abiertos.
Así la corriente resultante es la suma de las corrientes parciales y la tensión resultante es la suma de las tensiones individuales, pero no así la potencia ya que la relación con la corriente es cuadrática. La potencia no es la suma de las potencias parciales.
El teorema de superposición es válido tanto para circuitos alimentados con corriente continua, en los cuales solo se aplica la ley de Ohm, como para circuitos alimentados con corriente alterna en los cuales se utiliza el formalismo de impedancias.
[editar] Ejemplo
En medio: circuito con solo la fuente de tensión.
Abajo: circuito con solo la fuente de corriente.
En el circuito de arriba de la figura de derecha, calculemos la tensión en el punto A utilizando el teorema de superposición. Como hay dos generadores, hay que hacer dos cálculos intermediarios.
En el primer cálculo, conservamos la fuente de tensión de izquierda y remplazamos la fuente de corriente por un circuito abierto. La tensión parcial obtenida es:
En el segundo cálculo, guardamos la fuente de corriente de derecha y remplazamos la fuente de tensión por un cortocircuito. La tensión obtenida es:
La tensión que buscamos es la suma de las dos tensiones parciales:
[editar] Interés del teorema
En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de tensión y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros métodos de cálculo son mucho más útiles.
El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.).
Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales (ver descomposición en serie de Fourier). Se remplaza un generador de tensión o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de tensión en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales.
