Sólido de revolución
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En matemáticas, ingeniería e industria, un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que se halla en el mismo plano. En principio, cualquier cuerpo con simetría axial o cilíndrica es un sólido de revolución.
Si la superficie generatriz pertenece en su totalidad a uno de los semi-planos determinados por el eje de rotación, el volumen del sólido generado es igual al producto del perímetro de la circunferencia descrita por el centroide de la superficie y el área de ésta. La representación gráfica de un sólido de revolución es generalmente la misma de la figura plana que lo generó.
Particularmente, los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos o rectas paralelas a los mismos se pueden obtener mediante las siguientes fórmulas:
[editar] Giro perpendicular al eje de abscisas
El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica:
![V= \pi \int_a^b ([f(x) - K]^2 - [g(x) - K]^2) \,dx](../../../../math/4/9/3/493f2f76beba88bcf00ac729a1b90096.png)
En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
[editar] Giro paralelo al eje de abscisas
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
![V= \pi \int_a^b (x-K)^2[f'(x) - g'(x)]\,dx](../../../../math/1/1/e/11eaf6d85f3be2ae92f7c038aa524aae.png)
Esta fórmula se simplifica si giramos una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
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