Número de Euler
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El Número de Euler llamado así en honor al matemático suizo Leonhard Euler posee dos formulaciones, una matemática y otra física.
[editar] Formulación matemática
En matemáticas, en el área de la teoría de números, los números de Euler son una secuencia En de números enteros definidos por el siguiente desarrollo de la serie de Taylor:
donde t es un coseno hiperbólico. Los números de Euler aparecen como un valor especial en los polinomios de Euler.
Para valores impares, los valores de las series obtenidas son todos ceros; mientras que para valores pares, los números obtenidos tienen los signos alternados. Algunos valores son:
- E0 = 1
- E2 = −1
- E4 = 5
- E6 = −61
- E8 = 1.385
- E10 = −50.521
- E12 = 2.702.765
- E14 = −199.360.981
- E16 = 19.391.512.145
- E18 = −2.404.879.675.441
Algunos matemáticos alteran los desarrollos para así poder evitar los ceros derivados de los valores impares y para convertir todos los valores en números positivos
Los números de Euler aparecen en los desarrollos de Taylor de la secante y de la secante hiperbólica.
[editar] Formulación física
El Número de Euler (Eu) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos. Expresa la relación entre una pérdida de presión (por ejemplo un estrechamiento) respecto a la energía cinética por volumen del flujo. Se usa para caracterizar pérdidas de carga en el flujo.
Se define como:
En donde:
- ρ es la densidad del fluido.
- p(0) es la presión aguas arriba.
- p(1) es la presión aguas abajo.
- V es la velocidad característica del flujo.
Con una estructura parecida pero con un significado diferente existe el número de cavitación.
