Grupo fundamental
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En topología, el grupo fundamental de un espacio topológico basado en un punto es el conjunto de clases de homotopía de curvas cerradas con la operación yuxtaponer clases. Se lo representa con la expresión
Las clases de homotopía son las clases de equivalencia debidas a la relación de ser homotópicas, es decir, dos curvas cerradas con al menos un punto común —— son homotópicas si existe una aplicación continua tal que
- .
Intuitivamente una clase de homotopía representa un paquete de curvas que son deformables entre sí.
Resulta que si el espacio es arco-conexo los diferentes grupos y para dos puntos son isomorfos. Siendo posible hablar de el grupo fundamental del espacio:
Ejemplo, para el círculo, . También, para el toro .
Es posible relacionar los grupos fundamentales de dos espacios cuando se tiene un mapeo continuo entre ellos mediante la fórmula
el cual resulta ser un homomorfismo de grupos.
La asignación dada por que va de la categoría de espacios topológicos a la categoría de grupos es un functor.