Forma cuadrática
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Una forma cuadrática es una aplicación ω del espacio vectorial E en el cuerpo K, que cumple las siguientes condiciones equivalentes:
- a) Existe una forma bilineal simétrica f de
en el cuerpo K tal que ω(x) = f(x,x). A f se le llama forma polar de ω.
- b) ω(lx) = l2x,
. Además f(x,y) = (ω(x + y) − ω(x) − ω(y)) / 2 es una forma bilineal simétrica definida en y con valores en K. A ω se la llama forma cuadrática asociada a f.
Una forma cuadrática es por tanto un aplicación 
que es un polinomio de segundo grado con varias variables.
Cuando 
se dice que la forma cuadrática es real.
Dos formas cuadráticas pueden ser:
- Linealmente equivalentes en
si las signaturas de ambas formas cuadráticas coinciden. - Linealmente equivalentes en
si los rangos de las matrices de las formas cuadráticas coinciden. - Métricamente equivalentes si poseen el mismo polinomio característico.
Una forma cuadrática define un espacio vectorial euclídeo si y sólo si es definida positiva, lo cual se puede comprobar utilizando el criterio de Sylvester.
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