Ecuaciones de Fresnel

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Transmisión parcial y reflexión parcial de una onda unidimensional.

Las ecuaciones de Fresnel, también conocidas como fórmulas de Fresnel, son un conjunto de relaciones matemáticas que describen a las ondas reflejadas y refractadas (o transmitidas) en función de la onda incidente. Su nombre hace honor al físico francés Augustin-Jean Fresnel, quien estudió el comportamiento de la luz al desplazarse entre medios que tienen índices de refracción distintos.

[editar] Generalidades

Onda incidente que se transmite y que se refleja.

Cuando una onda electromagnética que se desplaza por un medio caracterizado por un índice de refracción $\ n_1$ , incide sobre la interfase con otro medio que posee un índice de refracción $\ n_2$ , una parte de la onda se refleja y otra porción se transmite al otro medio. Las fórmulas de Fresnel dan una descripción completa y detallada del comportamiento de la onda, tanto en la onda que se refleja como en la onda que se transmite al segundo medio. La dirección de propagación de una onda electromagnética es siempre perpendicular a sus vectores eléctricos y magnéticos, por lo que uno de estos vectores debe estar en el plano de incidencia. Consideraremos que la onda electromagnética esta polarizada eléctricamente, ésta siempre va a poder expresarse mediante dos vectores perpendiculares en el plano de incidencia. Llamaremos a al vector paralelo al plano de incidencia como $\ \vec{E_{\parallel}}$ y al vector perpendicular a éste plano como $\vec {E_{\perp}}$ .

$Polarización de las ondas incidida, refractada y reflejada.$

Polarización de las ondas incidida, refractada y reflejada.

Simplificando el problema, sin perder generalidad, podemos describir a estos vectores así:

(1) $E_{\parallel} = A_{\parallel} exp(- i \tau_i)$

donde $A_{\parallel}$ es la amplitud de la onda de incidencia paralela al plano incidente y $\ \tau_i$ viene dado por la expresión: $\tau_i = wt - n \vec{r} \cdot \vec{s^i}$ donde $\vec{s^i}$ es el unitario de la dirección.

(2) $\vec{H} = n \vec{s} \times \vec{E}$

que nos da la dirección del campo magnético.

$Polarización de las ondas incidida, refractada y reflejada con diferentes indices de refracción de los medios.$

Polarización de las ondas incidida, refractada y reflejada con diferentes indices de refracción de los medios.

[editar] Relaciones

En el diagrama de la derecha, un rayo de luz incidente PO incide en un punto O de la interfase entre dos medios de indices de refracción n₁ y n₂. Parte del rayo se refleja formando el rayo OQ y otra parte se refracta formando el rayo OS. Los ángulos que los rayos incidente, reflejado y refractado forman con la normal a la interfase son θ_i, θ_r y θ_t, respectivamente. La relación entre estos ángulos queda determinada por la ley de reflexión y la ley de Snell.

La fracción de la intensidad de la luz incidente que es reflejada en la interfase es determinada por el coeficiente de reflexión R, y la fracción refractada es determinada mediante el coeficiente de transmisión T. Se pueden utilizar las ecuaciones de Fresnel, que se basan en asumir que ambos materiales son no-magneticos, para calcular R y T. Los cálculos se realizan considerando la continuidad de los siguientes campos en la interfase: componente tangencial de E y H, y componente normal de B y D.

[editar] Véase también

[editar] Referencias

[editar] Enlaces externos

Ecuaciones de Fresnel – Wolfram
FreeSnell – Software libre que calcula las propiedades ópticas de materiales multicapa.
Thinfilm – Interfase web para calcular propiedades ópticas de películas delgadas y materiales multicapa. (Coeficientes de reflexión y transmisión, parámetros elipsométricos Psi & Delta)
Interfase web simple para calcular ángulos de reflexión y refracción en interfases e intensidades.