Distribución uniforme
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En estadística la distribución uniforme es una función de densidad de probabilidad cuyos valores tienen la misma probabilidad.
Tabla de contenidos |
[editar] Distribución uniforme para variable aleatoria discreta
Su distribución de probabilidad es en el caso discreto con valores posibles
Su función de distribución es en el caso discreto:
Su media estadística es:
Su varianza es:
Ejemplos para variable aleatoria discreta
- Para un dado perfecto todos los resultados tienen la misma probabilidad . Luego, la probabilidad de que al lanzarlo caiga 4 es .
- Para una moneda balanceada, todos los resultados tienen la misma probabilidad . Luego, la probabilidad de que al lanzarlo caiga cara es .
[editar] Distribución uniforme para variable aleatoria continua
Se dice que una variable aleatoria continua tiene una distribución uniforme en el intervalo si la función de densidad de probabilidad (FDP) es
La función de distribución en el caso continuo entre y es
Su media estadística es:
Su varianza es:
Proposición:
Si es una variable aleatoria continua, entonces para cualquier número , , además para cualesquiera dos números y con ,
Es decir, la probabilidad asignada a cualquier valor particular es cero, y la probabilidad de un intervalo no depende de si cualquiera de sus puntos finales está incluido.
Ejemplo para variable aleatoria continua
La tecla RANDOM de la calculadora arroja números al azar entre cero y uno. La distribución de esos números simula ser una distribución uniforme continua entre 0 y 1.
[editar] Función de distribución acumulada para variable aleatoria continua
La función de distribución acumulada para una variable aleatoria continua está definida para cualquier número por
Para cada , aumenta suavemente a medida que aumenta.
[editar] Simulación
La distribución uniforme entre 0 y 1, mencionada en el ejemplo anterior, tiene una aplicación muy importante en simulación. Si se desea simular valores de una distribución cualquiera, el procedimiento es, básicamente, el siguiente: Se toma la función de distribución acumulada de la distribución a simular, y se construye su inversa. Luego se simulan valores uniformes entre 0 y 1, y se aplica la función inversa hallada a esos valores. De esta manera se obtienen los valores de cualquier distribución deseada..