Arco continuo

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Arco del Jefferson National Expansion Memorial

Un arco continuo es un prisma mecánico cuyo eje baricéntrico es una curva plana y tales que las cargas están contenidas en el plano de curvatura o plano osculador.

Un arco continuo es por tanto un elemento estructural curvo sometido predominante a esfuerzos axiles de compresión y flexión. Los arcos continuos estructuralmente diferentes de los tradicionales arcos de mapostería o fábrica que son elementos que trabajan a compresión sin flexión.

[editar] Introducción

Los arcos continuos se construyen, generalmente de metal u hormigón armado, materiales que que pueden soportar también posibles tensiones de tracción debidas a la existencia de flexión en el arco. Aunque si el arco es suficientemente apuntado no existirán tensiones de tracción. En general un arco continuo estará sometido a un estado de flexión compuesta sin torsión, a diferencia de una viga balcón que estará sometida a flexión y torsión combiandas.

Los parámetros geométricos más importantes para dimensionar un arco continuo son además de la sección transversal, la longitud entre apoyos, y el apuntamiento que puede determinarse a partir de la longitud entre apoyos y el radio de curvatura.

Es interesante además notar que los arcos poco apuntados pueden sufrir un importante fenómeno de inestabilidad elástica que se circunscribe sólo a arcos y cúpulas, conocido por su nombre inglés como snap-through.

[editar] Descripción estructural

Una restricción importante en los arcos en que predomina la flexión, es que estos deben ser continuos, de ahí el nombre de arco continuos, y no formados por bloques, tal como sucede en los arcos de mampostería.

[editar] Ecuaciones de equilibrio

Las ecuaciones de equilibrio que relacionan los esfuerzos internos de los arcos continuos con las fuerzas exteriores aplicadas son:

$\begin{cases} \cfrac{Q_y}{R_s} - \cfrac{dN_s}{ds} = q_s \\ -\cfrac{N_s}{R_s} - \cfrac{dQ_y}{ds} = q_y \\ -Q_y - \cfrac{dM_z}{ds} = m_z \end{cases}$

Donde:

$N_s, Q_y, M_z\,$ , son los esfuerzos internos: esfuerzo axil a lo largo de la directriz curva, esfuerzo cortante perpendicular a la directriz y momento flector.

$q_s, q_y\,$ , son las fuerzas paralela y perpendicular a la directriz por unidad de longitud y

m z

el flector por unidad de longitud.

$s\,$ es la longitud de arco a lo largo de la directriz del arco.

$R_s\,$ es el radio de curvatura en cada punto de la directriz del arco.

Como se puede ver en la tercera de estas ecuaciones en un arco continuo a diferencia de lo que sucede con un arco clásico de mampostería existen momentos flectores.

[editar] Tensiones

Los esfuerzos internos de un arco continuo se relacionan con las tensiones seccionales mediante las siguientes ecuaciones:

$N_s = \int_A \sigma_s\ dydz, \quad Q_y = \int_A \tau_{sy}\ dydz, \quad M_z = \int_A -y\sigma_s\ dydz$

Para calcular las tensiones en función de esfuerzos conocidos se puede aplicar la propia teoría de Navier-Bernouilli para vigas.

[editar] Desplazamientos

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Los desplazamientos horizontal u y vertical v, así como el giro θ pueden obtenerse a partir de los esfuerzos internos resolviendo el siguiente sistema de primer orden:

$\begin{cases} \cfrac{du}{ds} = \cfrac{N_s}{EA} + \cfrac{v}{R_s} \\ \cfrac{dv}{ds} = \cfrac{Q_y}{GA} -\cfrac{u}{R_s} + \theta\\ \cfrac{d\theta}{ds} = \cfrac{M_z}{E\bar{I}_z} \end{cases}$