Diskussion:Zusammenhang (Topologie)

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Hier fehlen noch die Begriffe zusammenhängend, wegweise zusammenhängend (oder wegzusammenhängend oder pfadweise zusammenhängend), total unzusammenhängend, Zusammenhangskomponente, lokal zusammenhängend, lokal wegweise zusammenhängend (alle im englischen Artikel erklärt). --SirJective 14:49, 26. Apr 2004 (CEST)

Im Artikel Topologie-Glossar finden sich topologische Begriffe kurz und konzise definiert. 217.84.0.228 10:15, 30. Mai 2004 (CEST)

Das mag sein, da dort aber nur die Definition mit einer höchstens kurzen Erklärung steht, fehlt in diesem Artikel hier eine ausführliche Darstellung dieser Begriffe mit ihren Zusammenhängen. --SirJective 11:45, 30. Mai 2004 (CEST)

Keine Stubwarnung mehr? Dann markier ich eben die Fehlstellen hier. --SirJective 20:24, 26. Apr 2004 (CEST)

zur Bewertung: im englischen Artikel findet sich eine Einleitung, um was es sich überhaupt handelt, im polnischen Artikel zwei Zeichnungen. John Eff 11:02, 6. Jul 2004 (CEST)

Ich finde schon, dass der die verschiedenen Variationen von zusammenhängend einen eigenen Eintrag haben sollten (auch außerhalb des Topologie-Glossars). Dort lassen sich dann etwa auch Beispiele einbauen, etwas ausführlicher behandeln und auch Beziehungen zwischen den Begriffen herstellen (nach dem englischen Vorbild). Andererseits braucht vielleicht nicht jeder Begriff einen eigenen Eintrag. So gesehen kann diese Seite doch ein ganz guter Kompromiss sein. Ich fange jedenfalls mal damit an, sie umzugestallten. --Yonatan 22:42, 24. Feb 2005 (CET)

Inhaltsverzeichnis 1 Lokal einfach zusammenhängend 2 Beispiel wegzusammenhängend 3 Kugel um Ursprung mit Ausschluß des Ursprungs 4 Literatur und Quellen 5 Einfach zshngd. impliziert nicht wegzshngd. !(?)

[Bearbeiten] Lokal einfach zusammenhängend

Hier ist ein sehr schönes Beispiel angegeben, was es nicht ist. Es fehlt ein Beispiel, was ein lokal einfach zusammenhängender Raum ist. --Hutschi 13:36, 12. Apr 2006 (CEST)

Mannigfaltigkeiten.--Gunther 13:56, 12. Apr 2006 (CEST)

Nach der gegebenen Definiton ist doch jeder einfach zush. Raum lokal einfach zush. . Dies widerspricht aber der Aussage beim Beispiel "Kegel über den Hawaiianischen Ohrringen" --84.153.110.254 02:33, 28. Jun 2006 (CEST)

Verstehe ich nicht. Da geht es doch nur um semilokal e.z.--Gunther 08:38, 28. Jun 2006 (CEST)

Da steht, - was auch stimmt - daß der Kegel über den Ringen slez, aber nicht lez ist. Er ist aber sogar zusammenziehbar, also insbes ez, also hat jeder Punkt den ganzen Raum als ez Umgebung. Die Def. von lez ist - ich weiß es nicht mehr so genau - ungefähr, daß es für jeden Punkt und jede seiner Umgebungen eine ez Unterumgebung gibt. --84.153.89.153 17:04, 4. Jul 2006 (CEST)

Ah ja, die Definition stand da falsch, danke. Referenzen: Fulton-Halmos, Algebraic Topology: A First Course (1995), S. 187, oder: Lee, Introduction to Smooth Manifolds (2003) S. 557.--Gunther 17:15, 4. Jul 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Beispiel wegzusammenhängend

Das Beispiel mit sin(1/x) - begründet es sich darin, dass sin(1/0) nicht existiert (x=0, ebenda wo die y-Achse als Menge definiert ist)? --Abdull 11:57, 6. Jun 2006 (CEST)

Weil sin(1 / x) nicht stetig auf fortgesetzt werden kann, funktioniert der "offensichtliche" Weg nicht. Dafür, dass es auch mit anderen Wegen nicht geht, muss man sich mMn schon etwas mehr anstrengen, also z.B.: Entfernt man einen der Punkte des Sinusteils, dann wird der Raum unzusammenhängend, also muss der Weg zumindest ein "linkes" Stück des Sinusteils vollständig abdecken. Das Bild des Weges ist abgeschlossen, also muss es auch den y-Achsen-Teil enthalten. Wenn man von rechts kommt und als Zielpunkt den Ursprung hat, kann man den Weg auch beim ersten Punkt auf der y-Achse abschneiden und dann auf direktem Weg zum Ursprung weitergehen. Dieser Weg enthält aber nicht den ganzen y-Achsen-Teil, im Widerspruch zu den anderen Überlegungen.--Gunther 12:14, 6. Jun 2006 (CEST)

Hallo Gunther, danke für die schnelle Antwort. Ich grübel jetzt mal ein wenig darüber nach. Die englische Wikipedia hat sogar einen eigenen Artikel für sin(1/x), en:Topologist's sine curve. Als Frage noch: sin(1 / x) ist aber stetig auf x > 0, oder? --Abdull 12:46, 6. Jun 2006 (CEST)

Ja.--Gunther 12:47, 6. Jun 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Kugel um Ursprung mit Ausschluß des Ursprungs

Warum ist dieses Gebiet (laut unserem Mathe-Skript) einfach zusammenhängend? --the mole 15:36, 17. Sep 2006 (CEST)

Es ist homotopieäquivalent zur 2-Sphäre, und wenn man dann den fraglichen Weg ggf. so deformiert, dass er nicht surjektiv ist, dann liegt er in einem zusammenziehbaren Teil.--Gunther 23:59, 25. Sep 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Literatur und Quellen

zur Entfernung der Literaturverknüpfung: Da dieser Artikel bisher überhaupt keine Literaturangaben enthält, sind für Leser vielleicht auch etwas allgemeinere Angaben zu weiterführender Literatur sinnvoll:

• Literatur über Zusammenhang (Topologie) in Bibliothekskatalogen: DNB, GBV

--ThT 08:50, 26. Mär. 2007 (CEST)

[Bearbeiten] Einfach zshngd. impliziert nicht wegzshngd. !(?)

Ich kenne den Ausdruck einfach zshngd. als "jede Schleife kann zu EINEM Punkt zusammengezogen werden", d.h. zwei disjunkte Scheiben würden auch einen einfach zshngd.en Raum ergeben, der nicht wegzshngd. ist. Wenn man Wegzusammenhang zusätzlich fordert, sagt man "1-zshngd.". Dies wäre eine Spezialfall von n-zshngd., was bedeutet: JEDE eingebettete n-Sphäre lässt sich zu JEDEM Punkt zusammenziehen. Was haltet ihr von diesem Vorschlag?