Vorzeichentest

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Der Vorzeichentest ist ein nichtparametrischer Test in der Statistik, bei gepaarten Stichproben eine Veränderung oder eine Tendenz auf Signifikanz zu überprüfen. Der Vorzeichentest ist besonders dann sinnvoll, wenn quantitative Messungen unmöglich oder schwierig sind und deshalb nur Daten in der Form von "wurde größer/kleiner" oder "ja/nein" vorliegen. Liegen quantitative Daten vor, kann man zusätzlich den Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test durchführen.

Gepaarte Stichproben liegen vor, da die Daten in Paaren - also zum Beispiel in "Vorher"- und "Nachher"-Werten vorliegen. Aus der Differenz zwischen den Wertepaaren werden die Vorzeichen ("+" oder "-") erzeugt - daher hat dieser Test seinen Namen.

Nullhypothese (H0): vorher = nachher (x = N − x)

Alternativhypothese (H1):

Ein Beispiel für dessen Anwendung: 23 Schüler werden mit einer neuen Lernmethode konfrontiert (zum Beispiel e-Learning). Danach wird untersucht, ob sich die Schulleistungen jedes einzelnen Schülers verbessert haben oder nicht; dies wird mit "+"- oder "-"-Zeichen notiert.

Das Ergebnis sieht zum Beispiel so aus:

+ + = + - + = + - = = + = + + - + + + = = + +

Bei dreizehn Schülern haben sich also die Leistungen verbessert; bei drei wurden sie schlechter, und bei sieben blieben sie gleich. Ist dies statistisch von Bedeutung?

Gemäß

mit N = N ₊ + N ₋ = 13 + 3 = 16

sowie x = N ₊ = 13 oder x = N ₋ = 3 (was man wählt, spielt keine Rolle)

ergibt dies

In der Tabelle der Standardnormalverteilung findet man für z = 1.25 den Wert 0,89435. Da 1 − 0,89435 = 0.10565, beträgt die Wahrscheinlichkeit 10.565 %, dass eine solche Abweichung unter der Nullhypothese auftritt. Dies würde einen Fehler von 20% (da Normalverteilung beidseitig) bedeuten, wenn man die H0 ablehnen würde. Die Schulbehörden können also nach einem solchen Ergebnis recht gut davon ausgehen, dass e-Learning einen Einfluss hat auf die Schulleistungen - wenn ein exakter Test mit der Binomialverteilung durchgeführt wird (dann wird H0 abgelehnt).

In der Praxis arbeitet man mit weit größeren Anzahlen von Versuchsteilnehmern; und da stellen sich auch echte Probleme - ist es zum Beispiel von Bedeutung, wenn von 84 Schülern bloß 51 (= 60.7 %) eine Verbesserung zeigen?

[Bearbeiten] Literatur

• Siegel, Sidney: Nichtparametrische statistische Methoden. Eschborn b. Frankfurt a. M.: Verlag Dietmar Klotz, 2001.
• Lorenz, Rolf J.: Grundbegriffe der Biometrie. Stuttgart [etc.]: Gustav Fischer Verlag, 1996.