Van-der-Pol-System
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Der Van-der-Pol-Oszillator ein schwingungsfähiges System mit nichtlinearer Dämpfung. Für kleine Amplituden ist die Dämpfung negativ (die Amplitude wird vergrößert). Ab einem bestimmten Schwellwert wird die Dämpfung positiv und das System stabilisiert sich. Benannt wurde das Modell nach dem niederländischen Physiker Balthasar van der Pol (1889 - 1959), der es 1927 als Ergebnis seiner Forschungen an Vakuumröhren vorstellte.
[Bearbeiten] Anwendung
Der Van-der-Pol-Oszillator ist ein System mit deterministischen Chaos.
[Bearbeiten] Mathematische Beschreibung
Die Differentialgleichung zweiter Ordnung
mit 
als Parameter und x als zeitabhängiger Größe beschreibt das zeitliche Verhalten eines freien Van-der-Pol-Oszillators. Die Zustandsraumbeschreibung ist
Der stationäre Zustand ist 
. Die Linearisierung um diesen Punkt ergibt die Jacobi-Matrix
Die Eigenwerte dieser Matrix sind
Entsprechend der Größe von 
gibt es folgende Fälle:
; 
; gedämpfte Schwingungen
; instabiles Verhalten des linearisierten Systems
