Tabelle logischer Symbole
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In der Logik werden bestimmte Symbole verwendet, um logische Konstruktionen auszudrücken. Weil Logiker mit diesen Symbolen bereits vertraut sind, werden sie häufig nicht bei jedem Gebrauch neu erklärt. Daher enthält die folgende Tabelle eine Liste der geläufigsten logischen Symbole: Dabei wird in der ersten Spalte das Symbol aufgeführt, die zweite nennt dessen korrekte Benennung und die Art von Logik, in der das Symbol gebraucht wird, die dritte gibt eine genaue Erläuterung seiner Verwendung und die vierte ein kurzes Beispiel dazu.
In einigen Fällen kann es vorkommen, dass verschiedene Symbole dieselbe Bedeutung haben, oder das umgekehrt das gleiche Symbol in verschiedenen Kontexten verschiedene Bedeutungen aufweisen kann.
[Bearbeiten] Grundlegende logische Symbole
Technischer Hinweis: Aufgrund technischer Beschränkungen können manche Computer einige dieser Symbole nicht oder nur fehlerhaft darstellen. Diese Zeichen können dann je nach Webbrowser, Betriebssystem und installierten Schriftarten als Boxen, Fragezeichen oder andere unsinnige Symbole erscheinen. Selbst wenn Sie sicher sind, dass Ihr Webbrowser den Artikel in UTF-8 kodiert und eine Schriftart installiert ist, die einen große Bandbreite an Unicode unterstützt, wie etwa Code2000, Arial Unicode MS oder Lucida Sans Unicode kann es dennoch vorkommen, dass Sie einen anderen Webbrowser (z. B.: Firefox, Opera) verwenden müssen.
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Symbol(e)
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Name | Erklärung | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Kann gelesen werden als | |||
| Kategorie | |||
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⇒
→ ⊃ |
Materiale Implikation | A ⇒ B bedeutet: Wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr; wenn A falsch ist wird keine Aussage über B getroffen. → kann dasselbe bedeuten wie ⇒ (das Symbol kann ebenfalls Definitions- und Wertebereich einer Funktion angeben; siehe Tabelle mathematischer Symbole). ⊃ kann dasselbe bedeuten wie ⇒ (das Symbol kann ebenfalls die Obermenge bezeichnen). |
"x = 2 ⇒ x2 = 4" ist wahr, aber "x2 = 4 ⇒ x = 2" ist falsch (da x auch −2 sein könnte). |
| wenn … dann | |||
| Aussagenlogik | |||
|
⇔
↔ |
Materiale Äquivalenz | A ⇔ B bedeutet: Wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr ist und wenn A falsch ist, dann ist auch B falsch. | "x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y" |
| genau dann wenn; gdw | |||
| Aussagenlogik | |||
|
¬
˜ |
Negation | Die Aussage ¬A ist wahr genau dann wenn A falsch ist. Ein über einem anderen Operator gesetzter Querstrisch bedeuet dasselbe wie ein vor der Aussage platziertes "¬". |
"¬(¬A) ⇔ A" "x ≠ y ⇔ ¬(x = y)" |
| nicht | |||
| Aussagenlogik | |||
|
∧
& |
Konjunktion | Die Aussage "A ∧ B" ist wahr genau dann wenn die Aussagen "A" und "B" beide wahr sind; in allen anderen Fällen ist sie falsch. | "n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3" ist wahr wenn n eine natürliche Zahl ist. |
| und | |||
| Aussagenlogik | |||
|
∨
|
Disjunktion | Die Aussage "A ∨ B" ist wahr genau dann wenn "A" oder "B" oder beide wahr sind; sind beide falsch, ist auch die Aussage falsch. | "n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3" ist wahr wenn n eine natürliche Zahl ist. |
| oder | |||
| Aussagenlogik | |||
⊕
⊻
|
Ausschließende Disjunktion | Die Aussage "A ⊕ B" ist wahr genau dann wenn entweder "A" oder "B", aber nicht beide zugleich, wahr sind. "A ⊻ B" ist dazu bedeutungsgleich. | "(¬A) ⊕ A" ist immer wahr, "A ⊕ A" immer falsch. |
| entweder … oder | |||
| Aussagenlogik, Boolesche Algebra | |||
|
∀
 |
Allquantor | "∀ x: P(x)" bedeutet "P(x) ist wahr für alle x". | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. |
| für alle; für jedes | |||
| Prädikatenlogik | |||
|
∃
 |
Existenzquantor | "∃ x: P(x)" bedeutet, dass es mindestens ein x gibt für das "P(x)" wahr ist. | ∃ n ∈ N: n ist gerade. |
| es gibt mindestens ein | |||
| Prädikatenlogik | |||
|
∃!
|
Einzelquantor | "∃! x: P(x)" bedeutet, dass es genau ein x gibt für das P(x) wahr ist. | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. |
| es gibt genau ein | |||
| Prädikatenlogik | |||
|
:=
≡ :⇔ =D |
Definition | "x := y" oder "x ≡ y" bedeutet, dass x als eine andere Bezeichnung für y definiert ist (beachte bitte dass ≡ auch andere Bedeutungen haben kann, wie z. B. Kongruenz). "P :⇔ Q" bedeutet dass P als logisch äquivalent zu Q definiert ist. |
"cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))" "A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)" |
| ist definiert als | |||
| alle Logiken | |||
|
( )
|
Vorrangsgruppierung | Anweisung, die Operation innerhalb der Klammern zuerst auszuführen. | "(8/4)/2 = 2/2 = 1", aber "8/(4/2) = 8/2 = 4." |
| alle Logiken | |||
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⊢
|
Ableitbarkeitsrelation | "x ⊢ y" bedeutet, dass y aus x (syntaktisch) hergeleitet werden, d. h. mit den Schlussregeln eines Kalküls erzeugt werden kann. | "A → B ⊢ ¬B → ¬A" |
| impliziert, kann abgeleitet werden | |||
| alle Logiken | |||
 |
Folgerungsbeziehung | "x y" bedeutet, dass y aus x (semantisch) folgt; für klassische Logik ist das genau dann der Fall, wenn jede Interpretation, unter der x wahr ist, auch y wahr ist. |
"A → B ⊢ ¬B → ¬A" |
| impliziert, aus … folgt oder kann abgeleitet werden | |||
| alle Logiken |
