Sinusspannung

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Eine sinusförmige Wechselspannung.
1 = Scheitelwert,
2 = Spitze-Spitze-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

Viele Wechselströme wie das Stromnetz haben einen sinusförmigen Spannungsverlauf, welcher als Sinusspannung bezeichnet wird. In den meisten Haushalten ist die Netzspannung ein Beispiel hierfür. Bei einer Frequenz von 50 Hertz dauert eine volle Schwingung 0,02 Sekunden.

Wechselstromgeneratoren drehen eine Leiterschleife im Magnetfeld und erzeugen so Sinusspannungen.

Drei verkettete (zeitlich versetzte und auf drei Leitern verteilte) Wechselströme bilden ein System, welches als Drehstrom bezeichnet wird.

[Bearbeiten] Zeitlicher Verlauf

Für die zeitliche Abhängigkeit einer Sinusspannung mit Spitzenwert $\hat u$ und Frequenz $f$ bzw. Kreisfrequenz $ω$ gilt:

$u(t) = \hat u \, \sin( 2 \pi f t) = \hat u \, \sin(\omega t)$

[Bearbeiten] Kenngrößen

[Bearbeiten] Werte bei bestimmten Gradzahlen

Gradzahlen

Sinus-Wechselspannungen werden oft mithilfe von Gradzahlen eingeteilt. 0° entspricht dem Anfang einer Periode (Nulldurchgang ganz am Anfang); 360° dem Ende der Periode (Nulldurchgang ganz am Schluss).

Die momentane Spannung bei einem bestimmten Winkel lässt sich wie folgt ausrechnen: ${u_\mathrm{}} = {\hat u} \cdot {\sin (\mbox{Winkel})} \,$

Bestimmte Werte sind übrigens auch bekannt:

Der Momentanwert von

0° ist 0,
30° ist die Hälfte,
60° ist das 0,866-fache,
90° die ein-fache Spitzenspannung.

[Bearbeiten] Effektivwert

Der Effektivwert einer Wechselspannung ist der Wert, den eine Gleichspannung haben muss, dass an einem ohmschen Verbraucher (z. B. Heizung) die gleiche Leistung wie bei der Wechselspannung erzeugt wird. Bei Angaben zu Wechselspannungen wird meistens der Effektivwert angegeben (So z. B. bei der 230 V-Netzspannung.) Dieser Wert von Sinus-Wechselspannungen lässt sich aus der Spitzenspannung wie folgt berechnen:

${U_\mathrm{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T ({\hat u} \sin(2\pi f t))^2 \mbox{dt}} = \frac {\hat u} {\sqrt 2}$

Und umgekehrt aus dem Effektivwert der Spitzenwert:

${U_\mathrm{eff}} \cdot {\sqrt 2} = {\hat u} \,$

[Bearbeiten] Crest-Faktor

Der Scheitelfaktor, also das Verhältnis von Spitzenspannung zum Effektivwert, liegt bei Sinus-Wechselspannungen bei ${\sqrt 2}$ ; Also einfach Quadratwurzel aus 2.