Satz von Jung
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Der Satz von Jung (benannt nach Heinrich Jung) macht eine Aussage darüber, wie groß eine Kugel in einem n-dimensionalen Raum sein muss, die eine vorgegebene Menge von Punkten einschließt.
[Bearbeiten] Formulierung
Es seien endlich viele Punkte gegeben, und es sei der maximale Euklidische Abstand zweier Punkte.
Der Satz von Jung besagt, dass es eine n-dimensionale Kugel mit einem Radius gibt, so dass alle Punkte innerhalb der Kugel (den Rand eingeschlossen) liegen.
Weiterhin ist der Mittelpunkt der Kugel mit kleinstmöglichem Radius eindeutig bestimmt.
[Bearbeiten] Spezialfall einer Ebene
Am bekanntesten ist der Fall von Punkten in der Ebene, d.h. n = 2. In diesem Fall besagt der Satz von Jung, dass der Radius ist.
Für die drei Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks benötigt man genau diesen Radius.
[Bearbeiten] Literatur
- Heinrich Jung: Über die kleinste Kugel, die eine räumliche Figur einschließt, J. Reine Angew. Math. 123 (1901), 241 -- 257
- Heinrich Jung: Über den kleinsten Kreis, der eine ebene Figur einschließt, J. Reine Angew. Math. 137 (1910), 310 -- 313
- Hans Rademacher und Otto Toeplitz: Von Zahlen und Figuren (Proben mathematischen Denkens für Liebhaber der Mathematik), Springer-Verlag 2000 (Nachdruck der 2. Auflage von 1933), ISBN 3-540-63303-0, 14. Kapitel