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Rotationshyperboloid – Wikipedia

Rotationshyperboloid

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Ein Rotationshyperboloid ist als Rotationskörper der Spezialfall des Hyperboloiden. Seine antiklastisch gekrümmte Fläche wird im Gegensatz zum Hyperbolisches Paraboloid durch eine Gerade erzeugt, die um eine zu ihr windschiefe zentrale Achse rotiert. Die meisten Kühltürme sind Rotationshyperboloiden.

Rotationshyperboloid
Rotationshyperboloid

Einschaliger Hyperboloid:

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1

wobei

\ {a = b}

einen einschaligen Rotationshyperboloid ergibt:

{x^2} + {y^2} - {z^2} = \frac{1}{2}


Eine rotierende Gerade

g=(r; 0; 0) +v(0; \cos(\gamma); \sin(\gamma)) \quad (r\ und\ \gamma\ const.)

um die z-Achse erzeugt den Rotationshyperboloiden

\mathfrak{x}=(r \cos(u) ; r \sin(u); 0) +v(- \cos(\gamma)\sin u; \cos(\gamma); \cos(\gamma) \cos(u); \sin(\gamma)) .


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