Reproduktivität
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Die Reproduktivität einer Wahrscheinlichkeitsverteilung besagt, dass die Summe von unabhängigen Zufallsvariablen eines bestimmten Verteilungstyps wieder nach diesem Typ verteilt ist.
Reproduktiv sind beispielsweise die Normalverteilung, die Poisson-Verteilung, die Gammaverteilung, die Chi-Quadrat-Verteilung und die Cauchy-Verteilung.
Beispiel:
- Es seien die Zufallsvariablen X1 und X2 normalverteilt und zwar als
-
.
- Die neue Zufallsvariable Y = X1 + X2 ist dann ebenfalls normalverteilt als
-
,
- falls X1 und X2 stochastisch unabhängig sind.
Eine mit der Reproduktivität eng verwandte Eigenschaft ist die unendliche Teilbarkeit.
