Diskussion:Quantenchaos

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[Bearbeiten] Quantenmechanik

Man sollte hier bemerken, dass in der Quantenmechanik nur bestimmte Größen, wie die Schrödingersche Wellenfunktion Psi auf den rellen Zahlen (bzw. auf deren Erweiterung, den komplexen Zahlen) beruht. Während der Messung "kollabiert" diese Funktion -so sagt man. Andererseits hat man z. B. im Wasserstoff-Atom gequantelte Zustände des Hüllenelektrons. Der Zustand dieses Elektons wird dabei durch natürliche Zahlen beschrieben. 1,2,3 ... Dabei gibt es nichts zwischen 1 und 2, Quantenspringerei. In einem solchen Fall kann deterministisches Chaos nicht auftreten, sogar der Begriff einer Trajektorie rückt in weite Ferne.

Die unendliche Aufdröselung der seltsamen Attraktoren ist nur möglich, weil Differenzialgleichungen mit reellen Zahlen operieren, die beliebig "dicht" auf der Zahlengerade liegen. Zwischen zwei beliebigen solcher Zahlen findet man immer noch mindestens eine dritte, usw. Diese doppelte Unendlichkeit ist selbst den Mathematikern nicht geheuer, siehe Kantor und die scharfe Diskussion auf seine Mengentheoretischen Arbeiten, siehe extreme Standpunkte wie Konstruktivismus in Bezug auf reelle Zahlen. Die Irrationalen Zahlen erst ermöglichen fraktale Dimensionen von Unterräumen, in denen sich die Lösungen bewegen.

Sobald die Mathematik eines Modells aber auf ganzen Zahlen beruht, wie bei eingefangenen Elementarteilchen in einem Potentialgully, ist es aus damit.

Insofern sollte das "semiklassisch" mit doppeltem Fragezeichen hier auftreten, es ist nicht exakt in Bezug auf die Haupteigenschaft der Quanten, nämlichlich Quantelung der Zustandsgrößen und doppelt nicht exakt, wenn man daraus deterministisches Chaos herauszulesen versucht. Sehr dubios.

Eigentlich ist es doch so: deterministisches Chaos ist eine Eigenschaft bestimmter Differentialgleichungen. Ob die die klassische Dynamik korrekt beschreiben, ist schwer zu beweisen.

Gemessene Quantenmechanische Systeme haben gequantelte Zusatndsgrößen, diese sind nicht durch stetige Funktionen zu beschreiben. Deterministisches Chaos kann daher in der QUantenwelt nicht auftreten, oder? --Herbert Eppler 15:34, 4. Okt. 2007 (CEST)