Probitmodell
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In der Statistik ist das Probitmodell eine Spezifikation eines Generalisierten Linearen Modells und verwendet eine Probit Link-Komponente. Probit Modelle wurden von Chester Bliss eingeführt. Weil der Response eine Reihe von binomialen Werten darstellt, ist der Likelihood der Annahme unterworfen, dass er einer Binomialverteilung folgt. Sei Y der Response und X der Vektor der erklärenden Variablen. Das Probitmodell hat die Annahme, dass gilt
wobei Φ die Verteilungsfunktion einer standard Normalverteilung bezeichnet. Die Parameter β werden typischerweise mit der Maximum-Likelihood-Methode geschätzt.
Das Probitmodell kann durch ein einfaches latent Variablen-Modell erhalten werden. Unter der Annahme, dass
- y * = x'β + ε,
wobei ε˜N(0,1), und dass Y einen Indikator dafür darstellt, ob die latent Variable y * positiv ist:
Dann kann man leicht zeigen, dass folgende Gleichung erfüllt ist