Diskussion:Parallelogrammgleichung

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Weiss jemand wie man beweist, das unten stehende Gleichung auch wirklich ein inneres Produkt ist, falls die Paralelogrammgleichung gilt? --Caller1982 21:19, 6. Mai 2005 (CEST)

Der Beweis findet sich z.B. in Friedman, Foundations of Modern Analysis und in Kolmogorov/Fomin, Reelle Funktionen und Funktionalanalysis. Der Beweis ist nicht besonders schwierig, man muss "nur" nachweisen, dass die Axiome der abstrakten Definition des inneren Produkts erfüllt sind; insbesondere bei sind aber ein paar nichttriviale Umformungen nötig. Wenn ich Zeit finde und niemand anderer schneller ist, werde ich bei Gelegenheit den Beweis in den Artikel einbauen. --NeoUrfahraner 07:04, 9. Mai 2005 (CEST)

Ein Beweis findet sich jetzt in den Wikibooks. --NeoUrfahraner 21:23, 12. Jan 2006 (CET)

[Bearbeiten] Implikation oder Äquivalenz

Ich wollte fragen, ob die Aussage auch in anderer Richtung gilt. Ob also zu jedem Quadrupel reeller Zahlen, die die Gleichung erfüllen ein passendes Parallelogramm gibt? (Hoffe, das ist keien dumme Frage) --Axel Wagner 00:46, 28. Jan. 2008 (CET)

Nein, es muss zusätzlich die Dreiecksungleichung für a,b,e gelten (Gegenbeispiel: a>b, e=0). --Quilbert 問 13:41, 25. Mai 2008 (CEST)

[Bearbeiten] Beweis mit Cosinussatz?

Das ist doch viel kürzer: e² + f² = a² + b² − 2abcos(β) + a² + b² − 2abcos(γ) = 2(a² + b²). --Quilbert 問 13:31, 25. Mai 2008 (CEST)