NOR-Gatter

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Gatter-Typen
	NOT-Gatter
AND-Gatter	NAND-Gatter
OR-Gatter	NOR-Gatter
XOR-Gatter	XNOR-Gatter

DIN40900 Schaltsymbol des NOR-Gatters

Ein NOR-Gatter (von englisch: not-or – nicht oder; auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt) ist eine logische Grundschaltung (Gatter) mit zwei oder mehr Eingängen x, y, ... und einem Ausgang Q, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT-ODER herrscht, das also die Peirce-Funktion realisiert: Der Ausgang Q ist nur dann 1, wenn weder x noch y gleich 1 sind beziehungsweise allgemein wenn kein einziger Eingang gleich 1 ist.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen x und y, gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

x NOR y, $x \downarrow y$ , $\neg \left( x \lor y \right)$ , $x \overline{\lor} y$ , $\overline{x \lor y}$ , $\overline{x + y}$ , $x \overline{+} y$ , $\neg \left( x + y \right)$

Die folgende Wahrheitstabelle zeigt alle möglichen Verknüpfungen:

x	y	x ∨ y	x ⊽ y
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

Funktionsprinzip eines NOR-Gatters

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

$x \overline{\lor} y = \left[ \left( x \overline{\land} x \right) \overline{\land} \left( y \overline{\land} y \right) \right] \overline{\land} \left[ \left( x \overline{\land} x \right) \overline{\land} \left( y \overline{\land} y \right) \right]$

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

NOT (Negation, Nicht)	$\overline{x}$	$\equiv$	$x \overline{\lor} x$

AND (Konjunktion, Und)	$x \land y$	$\equiv$	$\left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right)$
NAND (Nicht-Und)	$x \overline{\land} y$	$\equiv$	$\left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right]$
OR (Disjunktion, Oder)	$x \lor y$	$\equiv$	$\left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} \left( x \overline{\lor} y \right)$
NOR (Nicht-Oder)	$x \overline{\lor} y$	$\equiv$	$x \overline{\lor} y$
XOR (Exklusiv-Oder)	$x \underline{\lor} y$	$\equiv$	$\left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right]$
XNOR (Exklusiv-Nicht-Oder)	$x \overline{\underline{\lor}} y$	$\equiv$	$\left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} y \right]$

Implikation	$x \rightarrow y$	$\equiv$	$\left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} y \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} y \right]$
	$x \leftarrow y$	$\equiv$	$\left[ x \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right] \overline{\lor} \left[ x \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right]$
Äquivalenz	$x \leftrightarrow y$	$\equiv$	$\left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} y \right]$

Verum (immer wahr)	$\mathsf{T}$	$\equiv$	$\left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x \right]$
Falsum (immer falsch)	$\perp$	$\equiv$	$\left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x$

Kategorien: Digitaltechnik | Logik

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