Nilideal
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Nilideal ist ein mathematischer Begriff aus der Ringtheorie.
[Bearbeiten] Definition
Sei R ein Ring mit 1.
Ein Ideal N von R, das nur aus nilpotenten Elementen besteht, heißt Nilideal.
[Bearbeiten] Beispiele und Eigenschaften
- Jedes nilpotente Ideal ist ein Nilideal, und für endlich erzeugte Ideale in kommutativen Ringen gilt auch die Umkehrung. Ein Beispiel für ein Nilideal, das nicht nilpotent ist, ist das Ideal
im Ring ![k[X_1,X_2,\ldots]/(X_1,X_2^2,X_3^3,\ldots)](../../../../math/a/3/3/a3308e46397154fa928732b086d99c04.png)
mit einem Körper k und je einer Unbestimmten Xi für jede natürliche Zahl i.
- Das Primradikal ist ein Nilideal.
